11.1命题及其关系(二)1.1.3四种命题的相互关系洞口三中方锦昌手机:139759874112回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。三个概念3原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p4观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?51、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆61）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：2)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）7原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:8想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：即互为逆否的两个命题同真假!9练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。例：原命题：若AB=A,∪则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则AB=A∪。否命题：若AB≠A∪，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则AB≠A∪。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）10例题讲解例题1:见P3之5题命题”若m>1/4,则x2-x+1=0无实根”的否命题的等价命题是解:若mx2-x+1=0无实根,则m>1/4见题6、判断二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”，它的逆否命题是_,并判断其真假.222:4()4()0,,bacacacac解由于则原命题为真故其逆否命题也为真.11小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。12反证法31:{}{},:{nnnnnnPabcabc见例设数列和是公比不相等的两个等比数列,又求证}不可能是等比数列.（1）正难则反的思想；（2）它是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论，即欲证”若p，则q“为真命题，先从否定结论（即非q）出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而得出非q为假，则原命题为真。（3）注意：此处是命题的否定，要区别于否命题。（4）若原命题是：“若p，则q”;则其否命题是：“若非p，则非q”,，而此命题的否定则是：“若p，则非q”。（5）否命题的真假与其原命题无关联；而命题的否定不成立时，该命题必定是正确的。即后面要讲的“p与非p，你真我假！13反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，...
