铁四中九年级数学上册导学案班级：姓名：日期：编号：§2.1二次函数所描述的关系●学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.●学习重点：经历探索和表示二次函数关系的过程并归纳二次函数的定义.●学习难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.一、根据问题写出两个变量的关系式：1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.如果设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y，那么请写出y与x之间的关系式.2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.3.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝²，写出y与x之间的关系表达式.4.某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元．求关于的函数关系式．二、定义归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.三、课堂练习：1．若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（）A．B．C．D．2.已知函数①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．43.若是关于x的二次函数，则m的值为（）A．1B．C．2D．1和4.一正方形的边长为xcm，把此正方形的边长增加2cm后的正方形面积为Scm2，则S与x的函数关系式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．5.已知正三角形的边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为，yx的二次函数吗？（填“是”或“不是”）．6.关于的二次函数，当时，它是函数；当时，它是函数．7.用一根24cm的铁丝围成一个长方形，若设长为cm，则面积．8.如图,在Rt△中，，，△的面积为2400，点在斜边上，设，四边形是平行四边形，其面积为，求与的函数关系式．9.已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集．§2.2结识抛物线ＡＦＤＢＥＣ铁四中九年级数学上册导学案班级：姓名：日期：编号：●学习目标：1.能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质；2.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.●学习重点：能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质.●学习难点：能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质.一、作二次函数的图像：1.作二次函数的图像（1）观察的表达式，选择适当的x的值，并计算相应的y值，完成下表：xy(2)在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图像.2.练习：作二次函数的图像.二、性质归纳：表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况0x0x2yx向上y轴0x（0，0）当0x，0y最小y随x的增大而减小y随x的增大而增大2yx向下当0x，0y最大y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点（0，0）；二者关于x轴对称．三、课堂检测：1.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.抛物线23xy、23xy、231xy共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大3.观察函数的图象，则下列判断正确的是（）Ａ．若互为相反数，则和的函数值相同Ｂ．对于同一个自变量，有两个函数值和它对应Ｃ．对于任一个实数，有两个和它对应Ｄ．对任意实数，都有4.若一抛物线与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤25.已知．点，，都在函数的图象上，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.在图中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是（）7.在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据函数图象回答：（1）抛...
