二次函数yaxbxc的图像与性质第课时VIP免费

26.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象xyo1、会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2、熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象。一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）如何画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…然后描点画图，得到21(6)32yx的图象：212yx提问：怎样平移抛物线从图象可以看出：当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大。21(6)32yx得到抛物线二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数cababxabxa22222配方:加上再减去一次项系一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.224.24bacbyaxaa公式为：函数y=ax+bx+c²的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax+bx+c²的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则22.物y=2x+bx+c的坐(-1,2),b=______，c=______例1：指出抛物线:254yxx的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。 a=-1＜0,∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为（0，-4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），方方方方方方方方配方法1公式法2代入法3抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=－—)①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。ab2abac442（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=－—时,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？31y1..x13=-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？31y1`..x解：（1）顶点在第四象限（2）与x轴有两个交点（3）与y轴交于负半轴（4）当x＜时，y随x的增大而减小（5）当x＞时，y随x的增大而增大（8）由x=-得2a=-3b而a＞0故b＜O（9）由a＞O，b＜O，c＜0得abc＞O（10）当x=-1时y＞0且a-b+c＞0（11）当x=l时，y=0即a+b+...