19.1.2平行四边形的判定（2）户部初中张秀芳2011.4.14设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ABDCABCD已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:如图，在四边形ABCD中，∵AB=CDAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形CADBB∥∥平行且相等（记作：“＝＝”）∥∥从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN自学课本P.89第8，9两行，解答下列问题。1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三自主学习三角形的中位线有什么性质？如图，DE是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的ED与BC,猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形DEBCAFABCDEF∵DE=EF1=2AE=EC∠∠∴△ADECFE≌△证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=ECF∠∴ABFC∥又AD=DB∴BDCF∥且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DFBC∥，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DEBC∥已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DEBC∥，且DE=BC。1212ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CFAB∥，∴∠A=ECF∠又AE=EC，∠AED=CEF∠∴△ADECFE△∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：21第三边巩固新知１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于一半4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝6.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12EFBACD知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决..数学方法：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21∴EFAC∥，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HGAC∥，HG=AC21∴EFHG∥，且EF=HG挑战自我
