用待定系数法求二次函数的解析式新人教版VIP免费

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式说一说y＝3x2y＝x2＋2x＋1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121思考：如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解之得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为y=a(x＋1)2-3例2已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。因为点（0，-5）在这个抛物线上，所以a-3=-5，解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5。用待定系数法求二次函数的解析式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地，当抛物线的顶点为原点时，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1)例3已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？又 点M(0,1)在抛物线上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴.221xxx应用例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．应用设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．应用用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图...