1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫圆的切线？3.学过哪些圆的切线的判断方法？直线和圆的位置关系相交相离相切一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。切线的判断方法：OOAArrll切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。符号表示：符号表示：①②∵∵半径半径OA⊥OA⊥于于AA∴∴是⊙是⊙OO的切线。的切线。llll1.过半径的外端的直线是圆的切线()2.与半径垂直的的直线是圆的切线()3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA用判定定理时，要注意直线须具备以用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件,,缺一不可缺一不可::(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;;(2)(2)直线与这条半径垂直。直线与这条半径垂直。1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。相离相切OXYBC43Axy2.如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.60°ABC03.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？OEDCBA〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OOBBAACC证明：连结OC(如图)∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴半径OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.OOAABBCCDD〖例2〗已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作⊙为半径作⊙O.O.求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切相切..证明：过O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，∴OE＝OD.∵OD是⊙O的半径,∴半径OE⊥AC于E.∴AC是⊙O的切线.EE例1与例2的证法有什么不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD证明：连结OP∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP，∴∠B=∠OPB∴∠OPB=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC∴半径OP⊥PE∴PE为⊙0的切线1.1.如图如图,△ABC,△ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的⊙为直径的⊙OO交边交边BCBC于于PP，，PE⊥ACPE⊥AC于于E,E,求证求证:PE:PE是⊙是⊙OO的切线的切线..练一练OOAABBCCEEPP2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,求证：DE是⊙O的切线.练一练OABDE30°证明：过圆心0作OC⊥DE于C∵∠ADE=30°,∴OC=OD.又∵BD=OB,∴OC＝OB.即OC为⊙O的半径.又∵半径OC⊥DE,∴DE是⊙O的切线.C211.判定圆的切线有哪些方法？(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.(2).数量（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.(3).定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点作垂直,证半径。
