华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC复习复习猜想：猜想：DE∥BC，DE＝BC21．猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）ABCDEF华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图2ABCDEBACDEF问题问题华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）练一练练一练::(2)(2)若若△△ABCABC的的三条中位线围成的三角形三条中位线围成的三角形周长周长为为15cm15cm，，△△ABCABC的周长是的周长是________。。(1)(1)若若△△ABCABC三边三边ABAB、、ACAC、、BCBC的长分别为的长分别为88、、66、、44，它的三条中位线围，它的三条中位线围成的成的△△DEFDEF的周长的周长__________。。(3)(3)若若△△ABCABC的的三条中位线长分别为三条中位线长分别为33、、44、、55，，则则△△ABCABC的周长为的周长为面积为面积为。。华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）探究活动探究活动•猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？AABBCCDDHHEEFFGG华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）想一想：想一想：顺次连接平行四边形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接平行四边形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？你还想探究其他四边形的各边中点组成的图形的形状吗？你还想探究其他四边形的各边中点组成的图形的形状吗？(1)(1)(2)(2)(3)(3)华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）议一议议一议：你认为顺次连接四边形各边中点得到的：你认为顺次连接四边形各边中点得到的图形的形状和什么有关呢？图形的形状和什么有关呢？1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？2.上问中的菱形改为矩形呢？2.上问中的菱形改为矩形呢？3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）课堂检测课堂检测1、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第4题）2、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。证明:∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）华师大九年级数学（上）
