范县城关镇中学导学案年级：八年级学科：数学主备人：王丽娟审核人：初二数学组授课人：班级：小组：姓名：编号：课题《19.1.2平行四边形的判定——三角形的中位线（三）》课型：自学展示课时：1【教师复备或学生纠错栏】例1分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．一、【学习目标】理解三角形中位线的概念，熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．【学习过程】二、自主学习不动笔墨不读书，拿出你的笔和激情，开始行动吧！【探究】：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、合作探究例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．方法1：方法2：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：〖拓展〗：利用这一定理，你能证明出探究中分割出来的四个小三角形全等吗？（口述）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、反馈提升1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．例2分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、达标应用1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【教、学反思】
