2013年高考数学练习题-----文科选考内容1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则.【答案】5.【解析】.连接AD，则∽，,,又∽,,即.3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.【答案】.【解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.4.【2012高考天津文科13】如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为.1【答案】【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.5.【2012高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.6.【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.【答案】2【解析】曲线1C的直角坐标方程是21xy，曲线2C的普通方程是直角坐标方程222xya，因为曲线C1：(2cossin)1与曲线C2：a(0)a的一个交点在极轴上，所以1C与x轴交点横坐标与a值相等，由20,2yx，知a＝22.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C与曲线2C的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x轴交点，即得.7.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为.【答案】【解析】解得：交点坐标为.8【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则.【答案】【解析】得：9．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：3FGDEABC(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.【解析】(Ⅰ) D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC， CF∥AB，∴BCFD是平行四边形，∴CF=BD=AD，连结AF，∴ADCF是平行四边形，∴CD=AF， CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；(Ⅱ) FG∥BC，∴GB=CF，由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD, ∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.10.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos,2sin)33A，(2cos(),2sin())3232B，(2cos(),2sin())33C，33(2cos(),2sin())3232D，即A(1，3)，B（－3，1），C（―1，―3），D（3，－1），(Ⅱ)设(2cos,3sin)P，令S=2222||||||||PAPBPCPD，则S=2216cos36sin16=23220sin， 20sin1，∴S的取值范围是[32,52].11.【2012高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.4(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，...
