§9三角函数的简单应用问题引航1.哪些实际问题与三角函数模型相关？2.在实际问题中怎样建立三角函数模型?解三角函数应用问题的基本步骤1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)钟摆、潮汐等具有周期现象的实际问题可以通过建立三角函数模型解决.()(2)把实际问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”就可以对实际问题建立数学模型.()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s=5sin，则(1)单摆来回摆动的振幅为______.(2)单摆来回摆动一次的时间为______.(3)当t=2时,单摆离开平衡位置的距离为______.(t)26【解析】1.(1)正确,常见的钟摆，潮汐等具有周期现象的实际问题可以通过建立三角函数模型解决.(2)正确，把实际问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”是对实际问题建立数学模型的必要途径.答案：(1)√(2)√2.由题意：单摆来回摆动的振幅为5；单摆来回摆动一次的时间为=4秒；当t=2时,单摆离开平衡位置的距离为答案：(1)5(2)4(3)22155|5sin()||5()|||.6222－－52【要点探究】知识点三角函数模型的简单应用1.三角函数应用题的三种模式(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题.(2)给定呈周期变化的图像,利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题.(3)整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图像,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.2.对三角函数在生产生活中的应用的理解(1)现实生产、生活中,周期现象广泛存在,在解决实际问题时要注意搜集数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点图,进行函数拟合,获得具体的函数模型.(2)应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问题.(3)在阅读过程中,注意挖掘一些隐含条件.【微思考】在建模过程中,散点图的作用是什么?提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误.【即时练】如图是一个单摆的振动图像，则该单摆的振幅是________;振动的频率是________.【解析】由图可知该单摆的振幅是1，振动的周期是0.8，所以振动的频率是=1.25.答案：11.2510.8【题型示范】类型一三角函数模型在物理中的应用【典例1】(1)如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(m)和时间t(s)的函数关系为s＝单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()A.6mB.3mC.3mD.6m6sin(2t)6，33(2)(2014·福州高一检测)已知交流电的电流强度I(安培)与时间t(秒)满足函数关系式I=f(t)=Asin(ωt+φ)，其中A>0，ω>0，0≤φ<2π，如图所示的是一个周期内的函数图像．①求I=f(t)的解析式.②求I=f(－t)的单调区间.【解题探究】1.题(1)中从最左边到平衡位置所需要的时间是多少？2.题(2)中由图像可以直接确定的参数是什么？【探究提示】1.从最左边到平衡位置所需要的时间是周期的一半.2.由图像可以直接确定A,T.【自主解答】(1)选A.因为s=6sin(2πt+),所以从最左边到平衡位置O需要的时间为由得从最右边到最左边的距离为m.(2)①A=300,T=,ω=150π,φ=,所以I=f(t)=300sin(150πt+)(t≥0).62T1,T1s,4416sin(2)33,466317566②I=f(-t)=300sin(-150πt+)=-300sin(150πt-),由递减区间是同理，递增区间是661k1k2k150t2kt,26245075225751k1k[,]kZ,45075225751k1k[,]kZ.225759075【延伸探究】本题(2)中，试求t=时的电流强度.【解析】当t=时，=300sin(25π+)=300×=－150，故电流强度为150安培.16f(t)300sin(150t)6，1611f()300sin(150)66661()2－【方法技巧】三角函数模型在物理中的应用(1)三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐振动、电流，机械波等具有周期现象的方面.(2)解决三角函数模型在物理中的应用问题时，要注意将条件中的物理术语与数学知...
