空间两点间的距离公式VIP免费

问题提出1、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？22122121yyxxPP2、类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？2222,,zyxP1111,,zyxP思考1:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|22||OMxy=+知识探究（一）:与坐标原点的距离公式思考2:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM222||OPxyz=++思考3:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP知识探究（二）:空间两点间的距离公式思考1：设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，而且P1、P2在xOy平面上的射影分别为M、N.则点M、N的坐标及它们之间的距离是多少？xyzOP2MP1N221212||()()MNxxyy=-+-思考2:点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-例1已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.例题讲解例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，而且|PA|=|PB|，求点P的坐标.例3如图，点P、Q分别在棱长为a的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.OxyzABCPQD练习：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值511minMNx时，当51)1(2)01()51()6(2222xxxMN作业习题4.3A组3B组3