高效上好每节课·快乐上好每天学第一章三角形的证明1等腰三角形（4）高效上好每节课·快乐上好每天学Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结高效上好每节课·快乐上好每天学旧知回顾定理:等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.1、等腰三角形的性质:判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.简称：三线合一高效上好每节课·快乐上好每天学2、等边三角形定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.性质:（1）等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.（2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.高效上好每节课·快乐上好每天学学习目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究想一想我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？三个角都相等的三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？高效上好每节课·快乐上好每天学证明:A=B( ∠∠已知),∴BC=AC(等角对等边).又 ∠B=C(∠已知),∴AB=AC(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知:如图,在△ABC中,A=B=C.∠∠∠求证:ABC△是等边三角形.ACB定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.高效上好每节课·快乐上好每天学你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.ACB600ACB600想一想高效上好每节课·快乐上好每天学定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明:AB=AC,B=60°( ∠已知),∴∠C=B=60°.(∠等边对等角)∴∠A=60°(三角形内角和定理)∴∠A=B∠（等式性质）∴AC=CB（等角对等边）∴AB=BC=AC（等式性质）∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义)已知:如图,在△ABC中，AB=AC,B=60°.∠求证:ABC△是等边三角形.ACB600高效上好每节课·快乐上好每天学2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中, AB=AC,B=60°(∠或∠A=60°或∠C=60°).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).ACB600等边三角形的判定定理：1、三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中, ∠A=B=C.∠∠∴△ABC是等边三角形.高效上好每节课·快乐上好每天学用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？300300能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.做一做：300300300300高效上好每节课·快乐上好每天学能证明你的结论吗？结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜一猜：300300300高效上好每节课·快乐上好每天学300ABC已知:如图,在RtABC△中,∠ACB=90°,A=30∠°求证:BC=AB.21定理：在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.高效上好每节课·快乐上好每天学300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD高效上好每节课·快乐上好每天学300ABCD ∠ACB=90°,(已知)∴∠ACD=90°(平角意义)在△ABC与△ADC中 BC=DC（作图）∠ACB=ACD∠（已证）AC=AC（公共边）∴△ABCADC△（SAS）∴AD=AB ∠ACB=90°,A=30°(∠已知),∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD高效上好每节课·快乐上好每天学定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中, ∠ACB=90°,A=30°∠∴BC=AB(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)12ABC300几何的三种语言高效上好每节课·快乐上好每天学ACBD150150已知：如图，ABC中，AB=AC，∠B=15°,CD是腰AB上的高证明: ∠B=ACB=15°(∠已知),∴∠DAC=B+ACB=15°+15°=30°∠∠(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和)....
