二次函数（一）二次函数（一）南宁九中伍福芳南宁九中伍福芳中考复习考点聚焦考点考点11二次函数的概念二次函数的概念定义定义一般地，如果一般地，如果((aa，，bb，，cc是常数，是常数，aa≠≠0)0)，那么，那么yy叫做叫做xx的二次函数的二次函数y＝ax2＋bx＋c①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0二次函数二次函数yy＝＝axax2＋＋bxbx＋＋cc的结构特征的结构特征考点考点22二次函数解析式的形式二次函数解析式的形式考点聚焦表示方法表示方法解析式解析式适用条件及方法适用条件及方法1.1.一般式一般式yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc（（aa≠≠00））若已知条件是图象上的三个点，则设一般式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值表示方法表示方法解析式解析式适用条件及方法适用条件及方法2.2.顶点式顶点式3.3.交点式交点式y＝a(x－h)2＋k（a≠0）y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设顶点式为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，将解析式化为一般形式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式考点考点33二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图象图象二次函数二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc((aa≠≠0)0)的图象的图象是以是以________________________为顶点，以直线为顶点，以直线________________________为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画二次函数用描点法画二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc的图象步骤的图象步骤(1)(1)用配方法化成用配方法化成________________________________的形式；的形式；(2)(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图考点聚焦考点4二次函数的性质函数函数二次函数二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc((aa、、bb、、cc为常数，为常数，aa≠0)≠0)aa>0>0aa<0<0图象图象开口开口方向方向考点聚焦抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－b2a直线x＝－b2a顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24a增减性简记左减右增简记左增右减最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24a决定抛物线的开决定抛物线的开口方向及大小口方向及大小决定抛物线对称决定抛物线对称轴的位置轴的位置，对称轴为，对称轴为yy轴；轴；，对称轴在，对称轴在yy轴左侧；轴左侧；，对称轴在，对称轴在yy轴右侧轴右侧..决定抛物线与决定抛物线与yy轴交点的位置轴交点的位置，抛物线过原点；，抛物线过原点；，抛物线与，抛物线与yy轴交于正半轴；轴交于正半轴；，抛物线与，抛物线与yy轴交于负半轴轴交于负半轴决定抛物线与决定抛物线与xx轴的交点个数轴的交点个数，，抛物线与抛物线与xx轴有两个交点；轴有两个交点；，抛物线与，抛物线与xx轴有唯一交点轴有唯一交点（（顶点顶点）；）；，抛物线与，抛物线与xx轴没有交点轴没有交点aab和24bacaa240bac240bac240bac考点5二次函数图象与系数a、b、c的关系越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大b=0a，b同号a，b异号简记“左同右异”C=0C>0C<0cc考点聚焦例例11：当：当K=K=时，函数时，函数是二次函数。是二次函数。归类示例►类型之一二次函数的定义22()2kkykkxx例例22：二次函数图象过点（：二次函数图象过点（-3-3，，00）、）、（（11，，00），且顶点的纵坐标为），且顶点的纵坐标为44，，此函数关系式为此函数关系式为..归类示例►类型之二求二次函数的解析式例例33：：已知二次函数已知二次函数yy＝＝2(2(xx－－3)3)22＋＋1.1.下列说法：下列说法：①①其图象的开口向下；其图象的开口向下；②②其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为...
