2015年广州市中考第二次模拟考试（数学）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果+1表示“向右移动1”,那么“向右移动2”可以记作（）A.+3B.-3C.+2D.-22.下列图形中,不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.实数、在数轴上的位置如下图所示，则下列式子正确的是（）A.B.C.D.4.计算：23mn的结果是（）A.6mnB.32mnC.52mnD.62mn5.若⊙O的半径为3,O到直线的距离为2,则⊙O与直线交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.若反比例函数的图象,在每一象限内,随的增大而增大,则的取值范围是（）A.B.C.D.7.对于抛物线（）,列表如下,则该抛物线的对称轴是（）……1A.B.C.D.无法确定8.若等腰三角形的两边长是2、4,则周长的值是（）A.B.C.D.无法确定9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”若设鸡有只，兔有只.下列方程组正确的是（）A.B.C.D.10.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形是一个筝形,其中,,、相交于.下列结论：①≌；②；③；④．其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个(10题图)第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，在中，,,,则．(11题图)12.代数式有意义时，应满足的条件为．13.分解因式：.214.已知没有实数根,、是上的两点,则（填“”、“”或“”）.15.数据：1,2,3的方差为.16.如图,⊙O是的内切圆,,则.(16题图)三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解方程：.18．（本小题满分9分）如图,□的对角线、相交于点,过点且与、分别相交于点、.求证：.19．（本小题满分10分）已知：,求的值.320.（本小题满分10分）某公司有若干名员工,他们所在部门及相对应每人所创年利润如下表所示.部门人数频率每人所创年利润/万元A10.0510B58C0.35D80.43（1）在上表中，,；（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（3）若将各部门的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“C部门”对应扇形的圆心角的度数；（4）若B部门有2名男员工，3名女员工.为了均衡各部门的人数，公司决定从这位员工中随机抽调2名到A部门，求所抽调的两位员工中至少有一名男员工的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.(1)求的值；(2)判断点所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.4苗圃园18米23.（本小题满分12分）花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，求x的取值范围(请直接写出答案)。24.（本小题满分14分）已知AB是⊙O的直径，，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=时（如图1），求证：CD是⊙O的切线；(2)当OC＞时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE（如图2）.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。5（图1）（图2）25.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）当为钝角时，求的取值范围；（3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.6
