二次函数课件20140324VIP免费

二次函数的图像与性质汉安中学张世明二0一五年三月学习目标熟练掌握二次函数的图像与性质；体会数形结合转化等数学思想方法。看下面的问题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，你一定能得到很多信息吧？试试看-1AB30yx①∵图像开口方向向上∴a>0②∵抛物线的对称轴在y轴右侧，a、b异号∴b<0③∵图像与y轴交于负半轴∴c<0④∵图像与x轴有两个交点∴b2-4ac>0⑤∵图像与x轴的交点坐标分别为（-1，0）（3，0）∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3∴a-b+c=0,9a+3b+c=0A-1AB30yx⑥∵当-13时，函数图像x轴上方，y>0∴不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3⑧抛物线的对称轴为直线x=-=1⑨在对称轴的左侧，当x<1时，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，当x>1时，y随x的增大而增大ab2-1AB30yx11图像有最低点，函数有最小值，最低点在第四象限∴顶点坐标h>0,K＜0.12补充条件可以得到解析式13平移抛物线,a不变，由特殊到一般找顶点坐标易求新解析式.…⑩线段AB=4-1AB30yx1.抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=.2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为，基础测评-3y=3(x+2)2+33．设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．1(2)y，2(1)y，3(2)y，2(1)yxa1y2y3y213yyy312yyy321yyy312yyyA4、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5；③a+b+c<0；④当x<2时，y随着x的增大而增大.正确的结论有。（请写出所有正确结论的序号）②④-1055.抛物线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为．bxaxy2kxbxax2kxyO3x2y02.43，所以能越过球网由当x=18时，代入得y=－×182+×18+2=0.2>0，或者当y=0时，方程－x2+x+2=0，x＞0,得x=6+＞18所以球落地时会出界。④站在距球网至少3米远的地方。60151方法1：由题意知，把y=2代入y=－x2+x+2解得x1=0，x2=12.方法2：因为A点的坐标是（0，2），由抛物线对称性可知，A点的对称点的坐标是（12，2），所以应站在距球网至少3米远的地方。解：601516015160151156解：（2）根据题意，∵图像经过点（0，2），∴y=ax2+x+2∵球能越过球网，需满足当x=9时，y>2.4351∴把x=9代入y=ax2+x+2得81a+×9+2>2.43①5151∵球不出边界，需满足当x=18时，y≤0∴把x=18代入y=ax2+x+2得182a+×18+2≤0②5151联立①②解得：－﹤a≤－81001374057∴a的取值范围是－﹤a≤－81001374057小结：做好二次函数有关题的关键：1.结合图形记准二次函数有关性质及相关公式2.利用性质解决抛物线型问题时，注意使用数形结合的思想，根据图形观察，分析，转化为二次函数模型；找准对应量，转化为点的坐标，然后再利用方程或不等式解决问题.下面，请同学们完成当堂训练