用三种方式表示二次函数 (2)VIP免费

兰溪二中叶光平1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR22、每天的平均气温与日期的关系如图3、水库的蓄水量与深度的关系如下水库深度(米)510203040……蓄水量(万米3)3080300550900……OR日期气温24681012141618202610X123456-xy长方形的周长为12cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y=.(2)用表格表示：(3)用图象表示：-X2+6X5432158985X/cmy/cm212345135796(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．X/cmy/cm212345135796解：⑴∵x是边长，∴x取正数，6-x也取正数6-x＞0x＜6∴取值范围为0＜x＜6⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式y=-x2+6x=-(x2-6x)=-(x2-6x+9-9)=-(x-3)2+9∴当x=3时y最大值为9ccmm2当0＜x＜3时,y随x的增大而增大当3＜x＜6时,y随x的增大而减小两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?1．用函数表达式表示：y＝______.2．用表格表示：x…-2-101234…y3．用图象表示：4．根据以上三种表示方式问答下列问题：(1)白变量x的取值范围是什么?(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?x2-2x830-1038……(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．(4)通过观察图象可知830-1…-1038…函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系，这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．三种表示方式必须考虑自变量的取值范围!三种表示方式的关系流程图表格表示图像表示表达式代入求值列表描点连线数的规律描点连线点的坐标待定系数法(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．(3)1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……m=1+2+3+4+……+n=2)1(nn边上的小圆圈数12345小圆圈的总数13610152．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?(2)完成下表；边上的小圆圈数12345小圆圈的总数(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?课后活动与探究1．长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式____，x取值范围为_____xy