【精品】高中数学 7.2直线的方程（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

备课资料参考例题［例1］过点P(2，1）作直线l交x，y正半轴于AB两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程.解：设直线l的方程为：y－1＝k（x－2）（k≠0）令y＝0解得x＝2－k1x＝0，解得y＝1－2k∴A（2－k1，0），B（0，1－2k），∴｜AP｜·｜BP｜＝)4)(11(22kk4248)1(4822kk当且仅当k2＝1即k＝±1时，｜PA｜·｜PB｜取到最小值.又根据题意k＜0∴k＝－1所以直线l的方程为：x＋y－3＝0评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除k＝1的情形.［例2］一直线被两直线l1：４x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.解：设所求直线与l1，l2的交点分别是A、B，设A(x0，y0），则B点坐标为(－x0，－y0)因为A、B分别在l1，l2上，所以06530640000yxyx①＋②得：x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0.［例3］直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则()A.A＝3，B＝1B.A＝－3，B＝－1C.A＝3，B＝－1D.A＝－3，B＝1解：将直线方程化成斜截式y＝－BxBA1.因为B1＝－1，B＝－1①②故否定A、D.又直线3x－y＝33的倾斜角α＝3，∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝32，∴斜率－32tanBA＝-3∴A＝－3∴A＝－3，B＝－1故选B.［例4］若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件()A.A、B、C同号B.AC＜0，BC＜0C.C＝0，AB＜0D.A＝0，BC＜0解法一：原方程可化为y＝－BAx－BC（B≠0）. 直线通过第二、三、四象限，∴其斜率小于0，y轴上的截距小于0，即－BA＜0，且－BC＜0∴BA＞0，且BC＞0即A、B同号，B、C同号.∴A、B、C同号，故选A.解法二：(用排除法)若C＝0，AB＜0，则原方程化为y＝－BAx.由AB＜0，可知－BA＞0.∴此时直线经过原点，位于第一、三象限，故排除C.若A＝0，BC＜0，则原方程化为y＝－BC.由BC＜0，得－BC＞0.∴此时直线与x轴平行，位于x轴上方，经过一、二象限.故排除D.若AC＜0，BC＜0，知A、C异号，B、C异号∴A、B同号，即AB＞0.∴此时直线经过第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同号，应选A.［例5］直线y＝ax＋b（a＋b＝0）的图象是()解法一：由已知，直线y＝ax＋b的斜率为a，在y轴上的截距为b.又因为a＋b＝0.∴a与b互为相反数，即直线的斜率及其在y轴上的截距互为相反数.图A中，a＞0，b＞0，图B中，a＜0，b＜0图C中，a＞0，b＝0故排除A、B、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a≠0，于是令y＝0，解得x＝－ab.又因为a＋b＝0∴a＝－b，∴x＝－ab＝＋1∴直线在x轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D.●备课资料参考例题［例1］已知直线的斜率为61，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程.分析：由题意知所围三角形为直角三角形，而根据直角三角形面积公式，直线方程应设为截距式较好.解：设直线方程为byax＝1 直线斜率k＝61∴k＝－ab＝61又S＝21｜ab｜＝3解得1616baba或∴所求直线方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0［例2］过点A(1，４)且纵横截距的绝对值相等的直线共有的条数为（）A.1B.2C.3D.４分析：此题应注意直线方程截距式的适用前提是横、纵截距都存在且都不为零，同时注意体会分类讨论思想.解：(1)当直线经过原点时，横纵截距都为0，符合题意；(2)当直线不经过原点时，设直线方程为：1byax由题意baba141解得5533baba或综合(1)(2)，符合题意的直线共有三条.故选C.［例3］一条直线经过A(1，2），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求这条直线的方程.解：由已知，可设直线方程为byax＝1.又因直线过点A(1，2)，所以ba21＝1.又已知所求直线与两坐标轴正半轴相交.故a＞0，b＞0，且21ab＝４.∴8121abba解得42ba∴所求直线方程为42yx＝1，即2x＋y－４＝0［例4］已知直线通过点(－2，2），且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求此直线的方程.解法一：设过点（－2，2）的直线方程为：y－2...