人教版高中数学(理科)选修极限的四则运算教案VIP免费

极限的四则运算●教学目标(一)教学知识点1.数列极限的四则运算法则2.nlim(c·an)=c·nliman(二)能力训练要求1.掌握极限的四则运算法则，并能使用它求一些复杂数列的极限.2.从函数极限联想到数列极限，从“一般”到“特殊”.(三)德育渗透目标1.培养学习进行类比的数学思想.2.培养学习总结、归纳的能力，学会从“一般”到“特殊”，从“特殊”到“一般”转化的思想.●教学重点数例极限的四则运算法则.●教学难点如何利用数列极限的四则运算法则求数列的极限.怎样掌握一些基本的方法.通过典型例题的讲解，从而总结归纳求数列极限的方法.●教学方法发现法.●教具准备幻灯片两张第一张：函数极限的四则运算法则及基本方法(记作§2.5.2A)第二张：数列极限的四则运算法则(记作§2.5.2B)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们学习了函数极限的四则运算法则，那现在回忆一下，具体内容是什么？［生］0limxx［f(x)±g(x)］=0limxxf(x)±0limxxg(x).0limxx［f(x)·g(x)］=0limxxf(x)·0limxxg(x).)(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxfxxxxxx.［师］第三个等式中，要满足什么条件吗？用心爱心专心［生］0limxxg(x)≠0.［师］三个推导的公式呢？［生］0limxx［c·f(x)］=c·0limxxf(x).0limxx［f(x)］2=［0limxxf(x)］2.0limxx［f(x)］n=［0limxxf(x)］n.［师］回答得很好.那么我们在求一些比较复杂的函数的极限时，有哪些基本的方法呢？［生］代入法、因式分解法、分子，分母同除以x的最高次幂、分子有理化法.Ⅱ．讲授新课［师］(打出幻灯片§2.5.2A)我们知道，学函数极限是从特殊的函数数列是n的函数转化到一般的函数而得到的.那么能否再从“一般”转化到“特殊”呢？从函数极限的四则运算法则，类比得到数列极限的四则运算法则呢？［生］能.如果nliman=a，nlimbn=b.那么nlim(an±bn)=nliman±nlimbn=a±b.nlim(an·bn)=nliman·nlimbn=a·b.bababannnnnnnlimlimlim(b≠0).［师］回答得很好，那么它也能推导出其他的公式吗？［生］nlim(c·an)=c·nliman.(c是常数).nliman2=(nliman)2［师］因为函数极限中的第三个推导公式与n有关，所以数列极限中就没有类似的公式了.(打出幻灯片§2.5.2B)(板书)注意：数列极限中极限四则运算法则只适用于“有限个”与“都有极限”的情况.1.课本例题求下列极限.(1))21(lim2nnn.用心爱心专心解：0001lim202lim1lim)21(lim22nnnnnnnnn.(2)nnn23lim.解：(方法一)3031lim232lim3lim)23(lim23limnnnnnnnnnn.(方法二) n→∞，∴n≠0.分子、分母同除n的最高次幂.3131lim)23(lim123lim23limnnnnnnnn.(3)232lim22nnnn.［师］第二个题目不能体现“分子、分母同除n的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以.使用上述方法就简单多了.因为分母上是3n2+2，有常数项，所以例(2)的方法一就不能用了.解：3203022lim3lim1lim2lim)23(lim)12(lim2312lim232lim22222nnnnnnnnnnnnnnnnn.［师］第二题与第三题实际上分子、分母关于n的次数是相同，而极限就是分子、分母中最高次项的系数之比.这样我们可以对这一类题型，总结一个规律.(学生回答)规律一：一般地，当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，这个公式在n→∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比.(4)24323limnnnnn.解：分子、分母同除n的最高次幂即n4，得.用心爱心专心002001lim2lim1lim3lim1213lim23lim2323243nnnnnnnnnnnnnnnn.［师］这个题中，分子关于n的次数比分母关于n的次数小，当n→∞时，分母增加的速度比分子增加的速度快，所以极限就为0.对于这类题目，我们同样可以总结规律谁来总结一下？(学生回答)规律二：一般地，当分子、分母都是关于n的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时，当n→∞时，这个分式极限为0.［师］如果把上述几题中的n...