【精品】高二数学 8.4双曲线的几何性质(第三课时)大纲人教版必修VIP免费

●课题§8.4.3双曲线的简单几何性质（三）●教学目标（一）教学知识点直线与椭圆的位置关系（二）能力训练要求1.深化双曲线的性质.2.提高分析问题、解决问题的能力.（二）德育渗透目标1.事物之间既有联系又有区别的辩证观点.2.学会抓主要矛盾、分解矛盾、解决矛盾的方法.●教学重点直线与双曲线的位置关系.●教学方法师生共同讨论法通过对具体问题的分析与讨论，使学生认识到直线与双曲线的位置关系的处理方法不同于直线与椭圆的位置关系的处理方法，更进一步认识到△和根与系数关系是在一元二次方程的基础上才能探讨的，并使学生从中体会数形结合思想与等价转化思想的应用.●教具准备投影片三张第一张：题组一（记作§8.4.3A）第二张：题组二（记作§8.4.3B）●教学过程Ⅰ.复习提问［师］能归纳出直线与椭圆的位置关系问题的一般处理方法吗？［生］对于直线与椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组的解的个数进行讨论：有两组不同实数解（△>0）时，直线与椭圆相交；有两组相同实数解（△=0）时，直线与椭圆相切；无实数解（△<0）时，直线与椭圆相离.［师］将直线与椭圆的位置关系问题转化成直线与椭圆方程所组成的方程组的解的个数问题处理时，大家要从中体会其中的等价转化思想及数形结合思想的渗透.Ⅱ.复习巩固训练题组一——（幻灯片§8.4.3A）1.当m取何值时，直线L：y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离？2.求直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x2+3y2=6有公共点时，θ的取值范围（0≤θ≤π）.［师］请同学们仔细观察思考组一的两个问题，能不能将你们的解题方法与思路叙述一下呢？（学生思考、归纳，一般学生能叙述如下）［生］对于含参数的直线方程与椭圆方程，研究直线与椭圆的位置关系时，常常使用一元二次方程的判别式，去寻找参数的取值范围.［师］将以上方法与思路应用具体解题中，完成问题1、2的求解过程.（学生练习，教师巡视、查看）［生］1.解：由将①代入②得9x2+16(x+m)2=144.∴25x2+32mx+16m2-144=0.①②∴△=-576m2+14400.当△=0，即m=±5时，直线与椭圆相切.当△>0，即-55时，直线与椭圆相离.2.解：由xcosθ+ysinθ=2得x=,将其代入椭圆方程中得y2(tan2θ+3)-4y·. 直线与椭圆有公共点，∴（-4·）2-4（tan2θ+3）(-6)≥0.∴cos2θ≥. cos2θ≤1，∴≤|cosθ|≤1∴0≤θ≤≤θ≤π.当θ=时，直线xcosθ+ysinθ=2变为y=2，此时直线与椭圆相离.当直线与椭圆有公共点时，θ的取值范围为0≤θ≤≤θ≤π.Ⅲ.新课讨论[师]对于直线与双曲线的位置关系问题，该如何解决呢？结合以下题目，我们进行讨论研究.题组二：（幻灯片§8.4.3B）1.己知直线L：y=k(x-1),双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围.（1）直线L与双曲线有两个公共点.（2）直线L与双曲线有且只有一个公共点.（3）直线L与双曲线没有公共点.2.若|a|<,问a取值时，y=(1-x)tana与y2cos2a-x2=1相切？[师]请同学们观察思考题组二与题组一问题的区别与联系，并叙述解决以上问题的方法与思路.（生深入思考，师巡视，生可能有以下回答）.[生甲]题组二与题组一问题的本质一样，题组二是关于含参数的直线与双曲线方程，所以研究直线与双曲线的位置关系时，可以使用一元二次方程的判别式去寻找参数的取值范围，取由方程组消元得到的一元二次方程出发，△>0直线与双曲线有两个公共点，△=0直线与双曲线有一个公共点，△<0直线与双曲线无公共点.[师]生甲的叙述正确吗？为什么？（生继续思考）[生乙]生甲的看法不正确.题组二是直线与双曲线的位置关系，我发现将直线方程y=k(x-1)代入x2-y2=4中得到的方程（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0并不一定是一个一元二次方程，而题组一中直线方程代入椭圆方程消元所得方程一定是一个一元二次方程.[师]生乙发现了题组二与题组一的最本质的区别，这是能否正确解决题组二的关键所在.请大家动手解决问题！（有了刚才生甲、生乙的分析，大部分同学对本题的思路清楚了，并可以解得如下）（以下生答，师板书）1.解：由消去y，得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0.（1）当1-k2=0即k=±1时，直线L与双曲线的渐近线平行，以上方程化为2x=5，只...