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【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切(第一课时) 大纲人教版必修VIP免费

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●课题§4.6.1两角和与差的余弦、正弦、正切(一)●教学目标(一)知识目标1.平面内两点间的距离公式;2.两角和的余弦公式.(二)能力目标1.掌握平面内两点间的距离公式和两角和的余弦公式;2.能用以上公式进行简单的求值.(三)德育目标1.培养学生的应用意识;2.提高学生的数学素质.●教学重点余弦的和角公式及简单应用●教学难点余弦的和角公式的推导●教学方法启发引导式1.引导学生建立一直角坐标系xOy,同时在这一坐标系内作单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3,角-β的始边为OP1,终边交⊙O于点P4.并引导学生用α、β、-β的三角函数标出点P1、P2、P3、P4的坐标.(这一过程也可用多媒体课件处理,让学生仔细观察作图过程,并加以领会.)并充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式,使学生弄懂由距离等式|P1P3|=|P2P4|化得的三角恒等式,并整理成为余弦的和角公式,从而克服本节课的重点.2.强调两角和的三角函数的意义,例如cos(α+β)是两角α与β的和的余弦,它表示角α+β终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.在一般情况下,cos(α+β)≠cosα+cosβ,并变换α、β的取值,以突出本节课的重点.●教具准备多媒体课件第一张:(§4.6.1A)第二张:(§4.6.1B)网站:http://www.zbjy.cn论坛:http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1第三张:(§4.6.1C)练习题:1.求下列三角函数值①cos(45°+30°)②cos105°2.若cosαcosβ=-43,cos(α+β)=-1,求sinαsinβ.3.求cos23°cos22°-sin23°sin22°的值.4.若点P(-3,4)在角α终边上,点Q(-1,-2)在角β的终边上,求cos(α+β)的值.●教学过程Ⅰ.课题导入[师]在这一章的第一部分咱们共同学习了任意角的三角函数,在研究三角函数时,我们还常常会遇到这样的问题:已知任意角α、β的三角函数值,如何求α+β、α-β或2α的三角函数值?即:α+β、α-β或2α的三角函数值与α、β的三角函数值有什么关系?Ⅱ.讲授新课(打出课件§4.6.1A,让同学观察)[师]我们在初中已经求过数轴上两点间的距离,下面请同学们回忆两点间(数轴上)的距离是如何求得的?(学生作答,老师板书)[生](口答)数轴上两点之间的距离就等于这两点所表示的两个数的差的绝对值.[师](板书)|AB|=|x2-x1|[师]那么,我们是否可以用点的坐标来求平面内任意两点之间的距离呢?下面我们一起来看幻灯片.(结合图形讲解并推导出平面内两点间的距离公式).[师]在这个坐标平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),不妨从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1、P2M2,与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0);再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2,与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2).直线P1N1与P2M2相交于点Q,那么:|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|.于是由勾股定理,可得网站:http://www.zbjy.cn论坛:http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2由此可得平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式:|P1P2|=212212)()(yyxx[师]用此公式可将坐标平面内任意两点间的距离用其坐标求得.例如:平面内A(2,1),B(3,5)则:|AB|=17)15()23(22(利用两点间的距离公式,推导两角和的余弦公式)[师]接下来,我们继续考虑如何运用两点间的距离公式,把两角和的余弦cos(α+β)用α,β的三角函数来表示的问题.首先,我们来回忆一下三角函数的定义.[生](口答)设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它到原点的距离是r(r=2222||||yxyx>0),那么:sinα=ry;cosα=rx;tanα=xy.(打出课件§4.6.1B,结合图形讲解并推导出两角和的余弦公式)[师]在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角α,β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于点P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于点P4,则点P1,P2,P3,P4的坐标分别是:(师...

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