【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第一课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.6.1两角和与差的余弦、正弦、正切(一)●教学目标(一)知识目标1.平面内两点间的距离公式；2.两角和的余弦公式.(二)能力目标1.掌握平面内两点间的距离公式和两角和的余弦公式；2.能用以上公式进行简单的求值.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.提高学生的数学素质.●教学重点余弦的和角公式及简单应用●教学难点余弦的和角公式的推导●教学方法启发引导式1.引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.并引导学生用α、β、－β的三角函数标出点P1、P2、P3、P4的坐标.(这一过程也可用多媒体课件处理，让学生仔细观察作图过程，并加以领会.)并充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式，使学生弄懂由距离等式｜P1P3｜＝｜P2P4｜化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本节课的重点.2.强调两角和的三角函数的意义，例如cos（α＋β)是两角α与β的和的余弦，它表示角α＋β终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.在一般情况下，cos（α＋β）≠cosα＋cosβ，并变换α、β的取值，以突出本节课的重点.●教具准备多媒体课件第一张：（§4.6.1A）第二张：（§4.6.1B）网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1第三张：（§4.6.1C）练习题：1.求下列三角函数值①cos（45°＋30°）②cos105°2.若cosαcosβ＝－43，cos（α＋β）＝－1，求sinαsinβ.3.求cos23°cos22°－sin23°sin22°的值.4.若点P(－3，4)在角α终边上，点Q（－1，－2）在角β的终边上，求cos（α＋β）的值.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在这一章的第一部分咱们共同学习了任意角的三角函数，在研究三角函数时，我们还常常会遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值，如何求α＋β、α－β或2α的三角函数值?即：α＋β、α－β或2α的三角函数值与α、β的三角函数值有什么关系?Ⅱ.讲授新课(打出课件§4.6.1A，让同学观察)［师］我们在初中已经求过数轴上两点间的距离，下面请同学们回忆两点间(数轴上)的距离是如何求得的?(学生作答，老师板书)［生］(口答)数轴上两点之间的距离就等于这两点所表示的两个数的差的绝对值.［师］(板书)｜AB｜＝｜x2－x1｜［师］那么，我们是否可以用点的坐标来求平面内任意两点之间的距离呢?下面我们一起来看幻灯片.(结合图形讲解并推导出平面内两点间的距离公式).［师］在这个坐标平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨从点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1、P2M2，与x轴交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再从点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴交于点N1（0，y1)，N2（0，y2）.直线P1N1与P2M2相交于点Q，那么：｜P1Q｜＝｜M1M2｜＝｜x2－x1｜，｜QP2｜＝｜N1N2｜＝｜y2－y1｜.于是由勾股定理，可得网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2｜P1P2｜2＝｜P1Q｜2＋｜QP2｜2＝｜x2－x1｜2＋｜y2－y1｜2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2由此可得平面内P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离公式：｜P1P2｜＝212212)()(yyxx［师］用此公式可将坐标平面内任意两点间的距离用其坐标求得.例如：平面内A（2，1），B（3，5）则：｜AB｜＝17)15()23(22(利用两点间的距离公式，推导两角和的余弦公式)［师］接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos（α＋β）用α，β的三角函数来表示的问题.首先，我们来回忆一下三角函数的定义.［生］(口答)设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它到原点的距离是r（r＝2222||||yxyx＞0），那么：sinα＝ry；cosα＝rx；tanα＝xy.(打出课件§4.6.1B，结合图形讲解并推导出两角和的余弦公式)［师］在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4，则点P1，P2，P3，P4的坐标分别是：(师...