新人教版高中数学必修2(B)平面和平面的位置关系(1)VIP免费

平面和平面的位置关系（1）教学目标（1）了解两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的概念；（2）掌握两个平面平行的判定定理，并能熟练运用两个平面平行的判定定理证明两个平面平行；（3）掌握两个平面平行的性质定理，并能运用面面平行的判定定理和性质定理，初步实现“线线平行”，“线面平行”与“面面平行”相互转化的思想．教学重点两个平面的位置关系，两个平面平行的概念和判定定理、性质定理及其运用．教学难点两个平面平行的判定定理及性质定理及其运用．教学过程一、问题情境1．情境：长方体模型的面，教室的不同的墙面给我们以平面的形象，感受两个平面之间可能的位置关系．2．问题：根据公共点的情况，两个平面可能有哪几种位置关系呢？二、学生活动观察长方体模型的面，教室的墙面，直观的说出面与面之间的位置关系．三、建构数学1．两个平面平行的的概念：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．2．两个平面的位置关系：位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示图形表示3．两个平面平行的判定定理：（线面平行面面平行）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：，，，，．思考：如果两个平面平行，那么：用心爱心专心115号编辑（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？对于问题（1），根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知，两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面．对于问题（2），分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面．那什么情况下两个平行平面内的两条直线平行呢？4．两个平面平行的性质定理：（面面平行线线平行）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：．已知：如图示：求证：．证：∵∴和没有公共点，∴交线也没有公共点，又∵，∴．说明：两个平面平行的性质定理给出了证明两条直线平行的一种新的方法．四、数学运用1．例题：例1．如图，在长方体中，求证：平面平面。分析：只要证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．证明：是平行四边形平面平面．说明：运用判定定理的关键是创设定理成立的条件；证明面面平行可以转化为证明线面平行，证明线面平行可以转化为证明线线平行．例2．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：如图，，．求证：．分析：要证，只要证垂直于内的任意一条直线或两条相交直线．证明：设，在平面内任取一条直线．因为点不在内，所以点于直线可确定平面．用心爱心专心115号编辑baD'C'B'A'DCBA设．，由于直线是平面内的任意一条直线，所以．说明：（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；（2）公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．例3．求证：两个平行平面的公垂线段都相等．已知：如图，，都是平面和的公垂线段．求证：．分析：只要证明四边形是平行四边形．证明：，（直线与平面垂直的性质定理）又（两个平面平行的性质定理）四边形是平行四边形．说明：公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．五、回顾小结：1．两个平面的位置关系：平行，相交；2．两个平面平行的判定定理、性质定理及其简单应用．用心爱心专心115号编辑B'A'BA