●课题§8.4.2双曲线的简单几何性质（二）●教学目标（一）教学知识点1.求双曲线的标准方程.2.双曲线的比值（第二）定义.3.双曲线的准线及其方程.（二）能力训练要求1.使学生掌握求适合条件的双曲线的标准方程的方法.2.使学生理解双曲线的比值定义，双曲线准线的定义.3.使学生掌握双曲线的准线方程，并能应用准线方程判定双曲线的焦点位置.（三）德育渗透目标通过同一事物的不同表现形式，使学生透过现象认清本质，对学生进行对立统一观点的教育.●教学重点双曲线的比值定义，双曲线的准线及其方程.●教学难点双曲线标准方程的应用.●教学方法指导学生自学法通过学生自学的实践，使学生在自学中掌握方法，提高自己获取知识的能力，及分析问题、解决问题的能力.●教具准备投影片两张第一张：课本P111例2及图8—17（1）（记作§8.4.2A）第二张：课本P112例3（别画图）（记作§8.4.2B）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课，我们学习了双曲线的简单几何性质，请同学们分析一下性质的具体内容并回答9y2-16x2=144的范围.实轴和虚轴的长、离心率、半焦距的大小、焦点和顶点坐标、渐近线方程.［生甲］先将双曲线方程9y2-16x2=144化成标准方程∴y≥3或y≤-3.实轴长为2a=6，虚轴长为2b=8,离心率为e=,半焦距为c=5，焦点坐标为（0，5）、（0，-5），顶点坐标为（0，3）、（0，-3），渐近线方程y=±x.（学生的回答，也许会因实轴的位置发生变化而导致焦点、顶点坐标出错，特别是渐近线方程容易仿照y=±x的形式，将a、b的值代入写出，老师要及时更正，并再次强调指出怎样正确地写出双曲线的渐近线方程）［师］好！生甲的回答完全正确，他（她）注意了实轴位置的变化，并且注意了焦点、顶点始终在实轴上，正确地写出了焦点、顶点坐标，特别地是双曲线.他（她）并没有机械地照搬渐近线方程的形式.从问题的回答来看，足见他（她）对渐近线的意义有了比较深刻的理解.我们每一位同学都要理解性质的意义，准确地把握双曲线的各个性质.下面，我们来看几个例子.Ⅱ.讲授新课［师］（打出投影片§8.4.2A，教师读题）分析指导：本题是一个有实际意义的题目，解这类题的关键是什么？［生］（由于课下已经做了预习，或者平时的知识积累，学生一般能答上来）解此类问题的关键是将其抽象成数学问题.［师］好！具体怎样做呢？［生］选择适当的坐标系，将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.［师］好！下面我们来选择坐标系，求双曲线的方程.同学们考虑一下，坐标系怎样选取呢？［生］解决问题怎样简单就怎样选取.［师］好！这遵循了简单性原则，只要不违背题意能解决了问题，就是使问题越简单越好！哪位同学来做一下？［生乙］建立坐标系xOy如图，使最小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合，这时上下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且|CC′|=13×2m,|BB′|=25×2m.［师］为什么要使最小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合呢？［生乙］最小圆的直径实质上就是双曲线的实轴长，圆心O是AA′的中点，这样建系，充分考虑了双曲线的对称性.［师］好！这样一来，实际问题就抽象成了数学问题，并且实际问题中的条件反映在了建立的坐标系上，下面就是求方程的问题了，请一位同学接着做下去.［生丙］设双曲线方程为(a＞0,b＞0) 点C坐标为（13，y）∴点B坐标为（25，y-55） 点B、C在双曲线上∴①②联立①②，解之由②得y=(舍去负值)代入①得化简整理，得19b2+275b-18150=0即b≈25(舍去负值)∴所求双曲线方程是：［师］生丙同学设出双曲线方程之后，抓住了求解的关键.即设法求出a2、b2的值，并且在求b2的过程中，充分利用B、C点在曲线上，其坐标必满足曲线方程这一重要条件，对C点的坐标设而不求，这种做法很好，希望引起同学们的注意，因为C点的纵坐标y是多少，并不是我们关心的，我们所关心的，即确定双曲线的方程的a2、b2的值.下面，我们再来看另外一个题目（打出投影片§8.4.2B，教师读题）［师］这种类型的题，我们已经做过，或许同学们还记忆犹新，下面，请一位同学来黑板上做，其余同学在下面完成.［生］解：根据题意得化简整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)设c2-a2=b2,方程化为（a＞0,b＞0）［师］这是...
