【精品】高二数学 8.4双曲线的几何性质(第一课时)大纲人教版必修VIP免费

§8.4双曲线的简单几何性质课时安排4课时从容说课本节通过类比椭圆的几何性质，结合双曲线的标准方程讨论双曲线的几何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法.学生通过自学，可以掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质，对于双曲线的渐近线的证明是学生学习的难点.教学中应强调“渐近”两个字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，或当双曲线上的动点P沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点P到这条直线的距离逐渐变小而无限接近于0.本节例2的设计，旨在让学生利用双曲线的几何性质数学地解决实际问题，例3则给出了双曲线的第二定义（比值定义）及双曲线准线的方程，为解决问题提供了方便.对直线与双曲线的位置关系的掌握,仍是从直线与双曲线的公共点展开的,通过直线与双曲线的方程将其转化为求方程解的个数问题,教学中应指出:所得的方程不一定是一元二次方程,需要对其二次项系数进行讨论.使学生认识到,脱离了二次方程而去谈论△和根与系数的关系是毫无意义的.●课题§8.4.1双曲线的简单几何性质（一）●教学目标（一）教学知识点双曲线的范围、对称性（对称轴、对称中心）、顶点（截距）、实轴、虚轴的概念及双曲线的渐近线与离心率.（二）能力训练要求1.使学生理解并掌握双曲线的范围.2.使学生理解并掌握双曲线的对称性，明确标准方程所表示的双曲线的对称轴、对称中心.3.使学生理解双曲线的渐近线的定义，掌握双曲线渐近线的方程，并能利用双曲线的渐近线较准确地画出双曲线的草图.4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.（三）德育渗透目标使学生充分认识数与形的有机联系，数与形的辩证统一.●教学重点双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法.●教学难点双曲线的渐近线●教学方法指导学生自学法双曲线的几何性质讨论的内容，除渐近线外，与椭圆的几何性质类同，对椭圆的几何性质及其研究方法，学生已经初步掌握，在教师的指导下，自学双曲线的几何性质不会有什么问题，同时通过学生的自学，学生的亲身实践与体验，对于学生掌握双曲线的几何特征及问题的研究方法，能起到加深印象与理解的作用，达到突破难点、巩固所学知识的目的.●教具准备投影片一张本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.4.1A）多媒体课件一个：先作出中心在原点、焦点在x轴上的双曲线，其次，随着内容的讨论至顶点时，标出A1、A2、B1、B2点，第三，讨论到实轴、虚轴概念时，让线段A1A2、B1B2闪动，第四，到渐近线时，按要求作出矩形，作出对角线，并随着x的增大（缩小）延长渐近线、双曲线，让学生观察曲线逐步接近直线.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面我们学习了椭圆的简单性质：范围、对称性、顶点、离心率，请同学们回忆一下，对于椭圆(a＞b＞0)其几何性质的具体内容及其研究方法.［生］椭圆的范围是|x|≤a,|y|≤b（教师板书）［师］讨论方法是什么？［生］因两个非负数的和等于1，那么由方程可知，每一个大于1，即小于或等于1，据此得到椭圆的范围.［师］请接着谈一下其他性质.［生］对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称，原点是椭圆的中心.顶点：椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点，其顶点坐标是（±a,0）,(0,±b)离心率：e=(e∈(0,1))（学生回答，教师板书）［师］在椭圆顶点的研究中，我们给出了长轴、短轴的概念，明确了长轴长、短轴长，以及a、b、c的几何意义，谁来补充一下？［生］椭圆在同一条对称轴上的两个顶点间的线段，较长的是椭圆的长轴，较短的是椭圆的短轴，长轴长是2a,短轴长是2b，a是长半轴的长，b是短半轴的长，c是半焦距.［师］很好！离心率对椭圆的扁圆情况有怎样的影响呢？［生］0＜e＜1，当e越接近1时，c越接近于a,b=越小，椭圆就越扁；当e越接近于0时，c越小，b=越接近于a，椭圆就越接近于圆.［师］好！椭圆的对称性、离心率、顶点三种性质的讨论方法是什么呢？［生］讨论椭圆的对称性时，用-y代y，方程不变，则椭圆关于x轴对称；用-x代x，方程不变，则椭圆关于y轴对称；同时用-y代y，-x代x，方程不变，则椭圆关于原点对称.讨论离心率时，由离心率的定义，得到了离心率的范围.讨论顶点时，由顶点的定义...