新人教B版必修1高中数学指数函数3VIP专享VIP免费

指数函数[教学目标]一、知识与技能：1、能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题；2、掌握指数函数模型在实际中应用，体会增长率模型是一种非常重要的函数模型。二、过程与方法：1、通过师生之间、学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人。2、通过探索比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生理性思维能力。三、情感与态度：1、通过讨论比较复杂函数的单调性、奇偶性，使学生感受到知识之间的有机联系，感受到数学的整体性。2、通过具体函数模型，解决生活中的实际问题，进一步认识数学在生活中的巨大作用。[教学过程]一、创设情景问题1：指数函数y=a是非奇非偶函数，那么含有指数式的函数如y=，它有奇偶性吗？问题2：指数函数是一类重要的函数模型，它与我们的生活有着密切的联系，到底有哪些联系呢？二、讲解新课[例题分析]例1、当a＞时，判断函数y=的奇偶性。例2、求函数y=3单调区间和值域。问题3：由学生分析观察所给函数有什么特点？这些特点会给你解题提供哪些信息复合函数的单调性的判断忘了吗？例3、某工厂现有奖金a万元（a＞100），由于坚持改革开放，生产蒸蒸日上，每年奖金递增20﹪，每年年底资助希望工程b万元(0＜b≤a﹒10﹪﹚若m(用心爱心专心年后，该厂奖金至少翻一番，求m的最小值。分析：从简单具体的情形开始归纳出一般规律，用数学语言描述实际问题探索满足条件的m同时需要用到指数函数的性质。解：1年后有奖金﹪)2年后有奖金﹪…m年后有奖金由题意有，即又，即，∴.又，故只需，故m的最小值为7.例4、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系。根据经验，模拟函数可以选用二次函数或（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式。解：设二次函数,由g(1)＝1，g(2)＝1.2，g(3)＝1.3，得解得∴，∴（万元）设，，由f(1)＝1，f(2)＝1.2，f(3)＝1.3，得解得∴，用心爱心专心∴（万件）∵，更接近于4月份的产量，故用作为横拟函数较好，此函数的解析式为[本课练习]1、如果某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长5﹪，那么经过x年可以使木材蓄积量增长到原来的y倍，则函数的图象y=f(x)大致(A)(B)(C)(D)为(B)2、按复利计算，若存入银行5万元，年利率2﹪，3年后支取，则可得利息（单位：万元）（C）A：B：C：-5D：-53、50000元存款，储蓄1年后，从利息中取出125元，其余的钱加到本金里再储蓄1年，第二年的利率降低0.27﹪，利息比第一年少了115.2元，求第一年的利率.解：设第一年的利率为x﹪，则第一年的利息为500x元，第二年的利息为[50000(1+x﹪)-125]×(x-0.27)﹪.由题意，500x－[50000(1＋x﹪)－125]×(x－0.27)﹪＝115.2化简得由计算器计算得（舍去），所以所求第一年的利率为2.25﹪。4、已知桶1与桶2通过水管相连，开始时桶1中有aL水，ts后剩余的水符合指数衰减函数，那么桶2中的水就是，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多少分钟桶1中的水只有L？解：由题意得，即①设再过tmin后桶1中的水只有L，那么，②所以将①式平方，得③用心爱心专心0000比较②、③，得，.所以再过5min后桶1中的水只有L.用心爱心专心