等腰三角形的判定[教学目的]知识技能1理解掌握等腰三角形的判定定理。2运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。数学思考通过实践，观察，证明从直观问题归纳等腰三角形的判定定理，发展学生和情推理能力和演绎推理能力。解决问题1通过归纳等腰三角形的判定定理，培养学生观察，分析，归纳问题的能力。2通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。教学重点等腰三角形的判定定理及运用。教学难点等要三角形的判定定理的证明。[教学用具]直尺，微机[教学方法]以学生为主体的讨论探索法[教学过程]1、新课背景知识复习（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.1已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.3．应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1＝∠B(两直线平行同位角相等)∠2＝∠C（两直线平行内错角相等）∵∠1＝∠2∴∠B＝∠CAB=AC（等角对等边）练习P145(1)(2)(3)小结：(1)求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2(2)等腰三角形判定定理及推论．(3)等腰三角形和等边三角形的证法．八．作业教材P．149~150中1．1)、2)、3)；2、3、4、5．[课后反思]1等腰三角形的判定方法，是证明两条线段相等的重要方法，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，这是本节课的重难点。在教学中没有给出海上救生的问题，没有结合直观的数学问题，而是直接的给出判定定理，让学生在理解上有一定的难度，也没有帮助学生建立良好的数学模型。2例2文字叙述的证明题，对于文字的证明题前面没有出现过，学生不容易理解很难的掌握，主要是已知和求证写不好，学生的条件写的不全或是不明确也就是不能把数学中的文字语言翻译成符号的过程在以后的教学中要强。3注意等腰三角形的尺规作图的问题，学生掌握的不是很好，在以后的教学中要注意让学生掌握。3
