11.2.2三角形的外角.2.2-三角形的外角VIP免费

一、复习引入ABC1.三角形内角和定理。2.把三角形ABC的一边BC延长,得到______。D3.我们把三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角∠ACD二、探究新知如图，△ABC中,∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.ABCD70°60°※你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？∠ACD=130°※你能说出∠ACD与∠A，∠B有什么关系吗？∠ACD=∠A+∠B※提出命题：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ABCD12证明一：∵∠A+B+2=180∠∠0(三角形内角和等于1800),∠1+2=180∠0(平角的意义),∴∠1=A+B.(∠∠等量代换).∠1>A,1>B(∠∠∠和大于部分).证明二：过点C做CEAB∥，则有：E∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠ACE＋∠ECD∴∠1＝∠A＋∠B（等量代换）。三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。画图并思考:画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？ABC143652归纳：每一个三角形共有6个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对。ABC三、运用新知1.分别求出下面各三角形的外角∠1、∠2、∠3的大小：123等边△1300等腰△123530直角△1232.分别求出上图中各个三角形中∠1＋∠2＋∠3等于多少?ABC1233.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，问∠1＋∠2＋∠3＝？12001200120050015501550143090012703600ABC123解一：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB，∠2＝∠BAC＋∠ACB，∠3＝∠BAC＋∠ABC，∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB）又∵∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600解二：∵∠1＋∠BAC＝1800∠2＋∠ABC＝1800∠3＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝5400又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝1800∴∠1＋∠2＋∠3＝3600（一）、判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）四、巩固练习（二）课本P15练习通过这节课的学习，你有什么收获？3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。4.三角形的外角和为360°。五、归纳小结1.三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。特征:(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补。六、布置作业必做题：第5题，第6题。选做题：第10题。