21.1一元二次方程曹芳VIP专享VIP免费

21.1一元二次方程自学指导问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，宽为得方程：整理得：.①.１００－２ｘ５０－２ｘ（１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００４ｘ２－３００ｘ＋１４００＝０自学指导问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（x－1）x2－x－56＝0分析：全部比赛的场数为．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共场.列方程＝28.化简整理得.②．２８2)1(xx2)1(xx1．等号两边都是，只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足：①方程的两边都是____；②只含____未知数；③未知数的最高次数是____；④二次项系数不能为____．3．一元二次方程的一般形式为．其中____为二次项系数；____为一次项系数；____为常数项．整式一2整式一个20ax2＋bx＋c＝0(a≠0)abc一元二次方程及有关概念1．(4分)下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(4分)(2013·安顺)已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．1B．－1C．2D．－23．(6分)(2013·黔西南州)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是____．CA14．(8分)把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x(x＋2)＝3(x＋1)；解：5x2＋7x－3＝0，二次系数为5，一次项系数为7，常数项为－3(2)(2x＋1)2＝(x＋1)(x－1)－3.解：3x2＋4x＋5＝0，二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为5依题意列一元二次方程5．(6分)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝2006．(6分)(2014·白银模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝48CD7．(6分)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．(22－x)(17－x)＝300或17×22－17x－22x＋x2＝3008．方程x2－5x＋6＝0各项系数之和是()A．－4B．1C．12D．29．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．210．若方程(a－2)x2＋ax＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是()A．a≠2B．a≥0C．a≥0且a≠2D．a为任意实数DAC11．一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边数，设这个多边形的边数为n，依题意可列方程为()A．n(n－3)＝54B.n（n－3）2＝54C．n(n－2)＝54D.n（n－2）2＝54B12．已知一个一元二次方程的一个根是1，那么这个一元二次方程可以是．(只需写出一个方程)答案不唯一，如x2－1＝013．若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a3＋2a2－7的值为____．－614．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．解：|m＋1|＝2，∴m＝1或－3，又2m2＋m－3≠0，当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意；当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，∴m＝－315．(8分)如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的矩形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．解：由题意得x·22－3x3＝10，整理得3x2－22x＋30＝0，即一般形式为3x2－22x＋30＝016．(10分)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，a，b满足b＝a－2＋2－a－1，求a，b，c的值．解：由题意可得a－2≥0，2－a≥0，解得a＝2，则b＝－1，又a＋b＋c＝0，所以c＝－1