课后作业(二十六)平面向量的基本定理及坐标运算(见学生用书第254页)一、选择题1．(2013·佛山模拟)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)3．(2013·东莞质检)若a＝(1，2)，b＝(－3，0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝()A．－B.C．2D．－24．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A..C.D.5．(2013·阳江模拟)设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，则“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的是()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4，则f4＝________．7．(2013·潮州模拟)在△ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若CB＝a，CA＝b，则CD等于________．8．(2013·广州调研)已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．三、解答题9．设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．10．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．1图4－2－311．(2013·广东六校模拟)如图4－2－3，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：＋是定值．解析及答案一、选择题1．【解析】∵a＋b＝(0，1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．【答案】C2．【解析】4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8，18)，设向量c＝(x，y)，依题意，得4a＋(3b－2a)＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6.【答案】D3．【解析】∵a＝(1，2)，b＝(－3，0)，∴2a＋b＝(－1，4)，a－mb＝(1＋3m，2)，又∵(2a＋b)∥(a－mb)，∴－1×2－4(1＋3m)＝0，∴m＝－.【答案】A4．【解析】由p∥q，知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∴C＝.【答案】B5．【解析】若a＝(4，2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4，2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．【答案】C二、填空题6．【解析】由题意知f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－f1－f2－f3＝(2，1)＋(3，－2)＋(－4，3)＝(1，2)．【答案】(1，2)7．【解析】∵D是靠近点B的边AB上的三等分点，2∴BD＝BA，又CD＝CB＋BD，且BA＝CA－CB＝b－a，∴CD＝CB＋BA＝a＋(b－a)＝a＋b.【答案】a＋b8．【解析】由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°，知∠xOC＝150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.【答案】1三、解答题9．【解】假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得AB∥BC，∴存在实数λ，使AB＝λBC，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．10．【解】(1)∵O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，∴OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.(2)OA＝(1，2)，PB＝(3－3t，3－3t)，若OABP是平行四边形，则OA＝PB，所以四边形OABP不可能为平行四边形．11．【解】(1)OG＝OP＋PG＝OP＋λPQ＝OP＋λ(OQ－OP)＝(1－λ)OP＋λOQ.(2)一方面，由(1)，得OG＝(1－λ)OP＋λOQ＝(1－λ)xOA＋λyOB；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴OG＝OM＝×(OA＋OB)＝OA＋OB.②又OA，OB不共线，∴＋＝3(定值)．3
