(江西专用)2013高考数学二轮复习-专题限时集训(九)第9讲-数列的概念与表示、等差数列与等比数列配套作VIP专享VIP免费

专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间：45分钟)1．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－1，那么数列{an－1}()A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，则tan(a4＋a6)＝()A.B.C．1D．－13．已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3，a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．1104．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为()A．256B．128C．64D．325．数列{an}中，an≠0，且满足an＝(n≥2)，则数列是()A．递增等差数列B．递增等比数列C．递减数列D．以上都不是6．已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式＝(n≥2)给出，则a10等于()A.B.C．10D．97．等差数列{an}的各项为正数，公差为2，前n项和为Sn，若{}也是等差数列，则a1＝()A．1B．2C．3D.8．已知数列{an}的通项公式an＝·，则{an}中()A．最大项为a1，最小项为a3B．最大项为a1，最小项为a4C．最大项为a1，最小项不存在D．最大项不存在，最小项为a419．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝则a2012等于()A.B.C.D.10．观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…照此规律，第n个等式为__________________．11．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则＝________．12．在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．13．在数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an(n＝1，2，3，…)．(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝bn·(n－n2)(n＝1，2，3，…)，如果对任意n∈N*，都有cn<，求正整数t的最小值．14．已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，求bn的最大值．215．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，试比较2Sn与1的大小．3专题限时集训(九)【基础演练】1．B[解析]由an＋1＝2an－1得an＋1－1＝2(an－1)，而a1－1＝2≠0，所以＝2.故选B.2．A[解析]由等差数列的性质可知，a1＋a5＋a9＝3a5，a4＋a6＝2a5，所以a4＋a6＝(a1＋a5＋a9)＝×＝，所以tan(a4＋a6)＝tan＝.故选A.3．D[解析]因为a7是a3，a9的等比中项，所以a＝a3a9，又公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，所以通项公式an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110.4．A[解析]由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2为公比的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256.【提升训练】5．A[解析]由已知an＝(n≥2)得＝＋，即－＝>0，所以数列是递增等差数列．故选A.6．B[解析]依题意＝(n≥2)，得a10＝a1···…·＝1×××…×＝.故选B.7．A[解析]由成等差数列，可得2＝＋，故2＝＋，解得a1＝1.8．B[解析]考虑到数列{an}通项的值有正有负，故不用作比法而用作差法来处理．因为an＋1－an＝－·＝，代入数据知，当n＝1，n＝2，n＝3时，an＋1－an<0，即a1>a2>a3>a4；当n≥4时，an＋1－an>0，即a40，解得a2＝1，a8＝2...