数学新课标（北师）九年级下册2.2二次函数的图象与性质探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时y＝±x2的图象与性质探究新知►活动1知识准备第1课时y＝±x2的图象与性质(1)画函数图象的三个步骤：①______；②_______；③_______．(2)直线y＝2x－1经过第____________象限，y随x的增大而______．(3)一次函数的图象是_______，反比例函数的图象是____________．(4)点(－2，4)关于y轴对称的点的坐标是____________．列表描点连线一、三、四增大直线双曲线(2，4)►活动2教材导学“”阅读教材做一做，并填空：对于二次函数y＝x2的图象．(1)二次函数y＝x2的图象是____________．(2)图象与x轴____交点(“”“”填有或无)，若有，交点坐标是_____________．(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值________(“填增”“”大或减小)；当x>0时，随着x值的增大，y的值________(“”“”填增大或减小)．第1课时y＝±x2的图象与性质抛物线有(0，0)减小增大(4)当x＝____时，y的值最小，最小值是____，这可以通过观察图象得到，也可以分析表达式得到．(5)图象是____________图形，对称轴是_______，对称点有很多，如(－1，1)和(1，1)，(－2，4)和(2，4)等．0第1课时y＝±x2的图象与性质0轴对称y轴新知梳理►知识点一二次函数y＝x2的图象和性质第1课时y＝±x2的图象与性质图象性质开口方向与x轴的交点增减性最值对称轴抛物线向上(0，0)当x>0时，y的值随x的值的增大而增大；当x<0时，y的值随x值的增大而减小当x＝0时，y最小＝0y轴►知识点二二次函数y＝－x2的图象和性质第1课时y＝±x2的图象与性质图象性质开口方向与x轴的交点增减性最值对称轴抛物线向下(0，0)当x>0时，y的值随x的值的增大而减小；当x<0时，y的值随x值的增大而增大当x＝0时，y最大＝0y轴重难互动探究探究问题一二次函数图象的画法例1已知圆柱的高为13，试写出该圆柱的体积V与底面半径R之间的函数表达式，并画出其图象．(π取3)第1课时y＝±x2的图象与性质[解析]利用圆柱的体积公式即可写出函数关系式；画图象时要注意只画R>0的部分．第1课时y＝±x2的图象与性质解：V＝πr2h＝3×R2×13＝R2(R>0)．图象如图2－2－1所示．图2－2－1[归纳总结]因为y＝±x2的自变量x可以取任意实数，所以y＝±x2的图象是完整的抛物线，而在实际问题中，自变量的取值范围要符合实际意义，因此所画图象可能只是抛物线上的一部分．图象是由点组成的，因而根据特殊点的坐标，以部分推测整体的思想进行描点画图．第1课时y＝±x2的图象与性质探究问题二二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质例2若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝－x2上，则下列结论正确的是()A．当x1＜x2时，y1＜y2B．当x1＜x2时，y1＞y2C．当0＜x1＜x2时，y1＜y2D．当0＜x1＜x2时，y1＞y2[答案]D第1课时y＝±x2的图象与性质[归纳总结]二次函数y＝x2与y＝－x2的图象都是抛物线．(1)相同点：抛物线y＝x2与y＝－x2的形状相同，且都关于y轴对称，顶点坐标为(0，0)．(2)不同点如下表：第1课时y＝±x2的图象与性质函数开口方向增减性最值y＝x2向上当x>0时，y的值随x的值的增大而增大；当x<0时，y的值随x的值的增大而减小当x＝0时，y最小＝0y＝－x2向下当x>0时，y的值随x的值的增大而减小；当x<0时，y的值随x的值的增大而增大当x＝0时，y最大＝0备选探究问题二次函数y＝x2与一次函数的关系例求直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2的交点坐标，并求出以两交点与原点为顶点的三角形的面积．第1课时y＝±x2的图象与性质[解析]因为交点既在直线上，又在抛物线上，所以联立解方程组y＝3x＋4，y＝x2，所求得的解即为交点坐标．解：由题意，得y＝3x＋4，y＝x2，解得x＝4，y＝16或x＝－1，y＝1.所以直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2的交点坐标为(4，16)，(－1，1)．如图2－2－2，A(4，16)，B(－1，1)．直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，S△AOC＝12·CO·4＝12×4×4＝8，S△BOC＝12×4×1＝2.∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝8＋2＝10.第1课时y＝±x2的图象与性质图2－2－2[归纳总结]求二次函数y＝x2的图象与一次函数图象的交点坐标，只要将两者的函数关系式联立组成方程组，解方程组即可．坐标系中求三角形的面积可以采用分割的方法，将其分割为可计算面积的三角形，最后求面积和即可．第1课时y＝±x2的图象与性质
