第11课时一元二次方程VIP专享VIP免费

第11课时一元二次方程复习目标1、一元二次方程的定义2、一元二次方程的四种解法,并能灵活运用3、一元二次方程根的判别式,并能运用它解相应问题4、一元二次方程根与系数的关系,有关问题会用它们解决5、一元二次方程应用题复习重、难点和考点1.了解方程判定方程根的情况2.由方程根的情况求字母系数的取值范围3.解一元二次方程4.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值.5.一元二次方程的应用课时安排2课时教学后记复习过程（一）知识梳理1.灵活运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)四种解法:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,公式法:x=(b2-4ac≥0)堂教学注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”.2.根的判别式及应用(△=b2-4ac)(1)判定一元二次方程根的情况.△>0有两个不相等的实数根;△=0有两个相等的实数根;△<0没有实数根;△≥0有实数根.(2)确定字母的值或取值范围.应用根的判别式,其前提为二次系数不为0;考查时,经常和根与系数的关系、函数知识相联系、判别根的情况常用配方法.3.根与系数的关系(韦达定理)的应用韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-,x1·x2=.(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值;(3)已知两根求作方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数;5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根)有两正根有两负根有一正根一负根有一正根一零根有一负根一零根x1=x2=0应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,两根之积x1x2的代数式的形式,整体代入.4.一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.（二）题型例析1.了解方程判定方程根的情况例1一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是().A.有两个相等的实数根;B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根;D.没有实数根解析:因为△=32-4×4×(-2)>0,所以该方程有两个不相等的实数根.答案:B.2.由方程根的情况求字母系数的取值范围例2若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>B.m-D.m<-分析:因为该方程有两个不相等的实数根,所以应满足△>0.解:由题意,得△=12-4×1×(-3m)>0,解得m>-.答案:C.例3解方程:x2+3x=10.分析:根据方程的特点,可用公式法求解.解:原方程就是x2+3x-10=0,这里a=1,b=3,c=-10.b2-4ac=32-4×1×(-10)=49.∴x=.∴x1=2,x2=-5.点评:要根据方程的特点灵活选用方法解方程.4.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值.例4(2004·河北)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是()A.B.C.D.7分析:本题解法不唯一,可先解方程求出两根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式,再整体代入.解:由根与系数关系可得x1+x2=,x1·x2=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=()2-2×=.答案:A.点评:公式之间的恒等变换要熟练掌握.5.一元二次方程的应用例5(2004·陕西)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130x-1400=0B.x2+65-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-64x-1350=0解析:在矩形挂图的四周镶一条宽为xcm的金边,那么挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,由题意,可得(80+2x)(50+2x)=5400.答案:B.(三)知识的运用一、选择题1.一元二次方程x2-4=0的根为().A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=42.下列一元二次方程中,有实数根是().A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0；C.x2+x-1=0D.x2+4=03.(方程x2-3x+1=0根的情况是().A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根C.没有实数根;D.只有一个实数根4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为().A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9...