甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案-模块2-三角函数与数列-第19讲-等差数列及前n项和-新人教A版VIP专享VIP免费

第十九讲等差数列及前n项和一、知识梳理等差数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列公差（比）)2,(*1nNndaann，或daann1；通项公式namad=求和公式由倒序相加法推得nS=用函数的思想理解通项公式若}{na为等差数列banan，则a，b；等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点用函数的思想理解求和公式等差数列}{na，CBnAnSn2，则C；A；B；若0C，说明：),(nSn在二次函数的图象上，是一群孤立的点。增减性}{na为递增数列；}{na为递减数列；}{na为常数列。等差中项任意两个数ba,有且只有一个等差中项，即为；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。等差数列的性质mnnaaaa_________21中a2若qpnm，则____________；特别当pnm2，则；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列。如：,,,531aaa；问公差为1987654321,,aaaaaaaaa是数列；公差为；,,,232mmmmmSSSSS成等差数列。963852741,,aaaaaaaaa是数列；公差为；若数列}{na与}{nb均为等差数列，则}{nnkbma仍为等差数列，公差为；等差数列中还有以下性质须注意：（1）等差数列}{na中，若)(,nmnamamn，则nma；（2）等差数列}{na中，若)(,nmnSmSmn，则nmS；（3）等差数列}{na中，若)(nmSSmn，则nmmaaa21；nmS；（4）若qPSS，则n时，nS最大。（5）若}{na与}{nb均为等差数列，且前n项和分别为nS与nT，则____________TSbamm；____________TSbanm（6）项数为偶数n2的等差数列}{na，有)(22)(1212nnnnaanaanS（na与1na为中间的两项）奇偶SS；偶奇SS；项数为奇数12n的等差数列}{na，有nnanS)12(12（na为中间项）偶奇SS；偶奇SS；偶奇SS。等差数列的判定方法：①定义法：daann1或)2(1ndaann（d为常数）}{na是等差数列②中项公式法：}{221nnnnaaaa是等差数列③通项公式法：qpnan（qp,为常数）}{na是等差数列④前n项和公式法：BnAnSn2（BA,为常数）}{na是等差数列2注意：①②是用来证明}{na是等差数列的理论依据。二、同步练习1、设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）A．13B．35C．49D．632、等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于（）A．1B53C.-2D33、已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.74、一个等差数列的前4项是a，x，b，x2，则ba等于（）A．41B．21C．31D．325.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（）A.84B.72C.60.D.486.在等差数列na中，前15项的和1590S，8a为（）A.6B.3C.12D.47.等差数列na中,12318192024,78aaaaaa,则此数列前20项的和等于A.160B.180C.200D.2208、若lg2,lg(21),lg(23)xx成等差数列，则x的值等于（）A.0B.2log5C.32D.0或329、在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn10、已知数列｛an｝是等差数列，首项a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，则使前n项之和Sn<０成立的最大自然数n是（）Ａ4008Ｂ4009Ｃ4010Ｄ401111、已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）3A．9B．8C.7D．612、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）（A）21（B）20（C）19（D）1813．等差数列{}na的前三项分别为1,1,23xxx，则这个数列的通项公式为（）A、21nanB、21nanC、23nanD、25nan14、在x和yxy两数之间插入n个数，使它们与,xy组成等差数列，则该数列的公差为（）A.yxnB.1yxnC.1yxnD.2yxn15、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则公差d的取值范围是（）A．2dB．1527dC．2dD...