2014届广东省梅州市高三总复习质检理科数学试题及答案VIP专享VIP免费

1234梅州市总复习高三质检试卷（2014.03）数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分）DBBCCABB解析：8．在（3）中，令c=0，则1()12,2abababfxxx容易知道①、②不正确，而211()20,22fxxx易知函数)(xf的单调递增区间为),21(),21,(，选B．二、填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分）（一）必做题（9～13题）9．110.8011．221916xy12.3213.1111,,243（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．2215．6解析：13.关于x的方程()fxkxk有三个不同的实数根，转化为()yfx，1ykxkkx，两个函数图像有三个不同的交点，函数()yfx的图像如图，函数1ykx恒过定点为1,0，观察图像易得：1111,,243k.15.设半径为r，则3PCPOPCr,3PDPOODr.根据割线定理可得PAPBPCPD，即1(12)(3)(3)rr，所以2293,6rr，所以6r.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过5程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A=1，……………1分由周期,22163221T，T2.……………2分当6x时，()1fx，可得sin(2)16，因为||2，所以6．)62sin()(xxf.……………4分由图象可得()fx的单调减区间为Zkkk],32,6[.……………6分（2）由（I）可知，1)62sin(A,A0，613626A，6,262AA.……………8分53cos1sin,02BBB.……………9分)sin(sinBAC)sin(BA……………10分BABAsincoscossin.1033453235421.……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a，所以0.03a．……………………2分（2）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共6有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人．……………………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A，则3931128()55CPAC．所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855．…………………6分（3）依题意，X的可能取值是1，2，3．……………………7分21293113(1)55CCPXC；122931124(2)55CCPXC；28(3)()55PXPA．……………………10分所以X的分布列为X123P35524552855324282712355555511EX．……………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM， 四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点．…………2分 M为PB的中点，∴OM为PBD的中位线，∴OMPD.…………4分 ,OMAMCPDAMC平面平面，∴PDAMC平面．……………6分7ABDCPMOGF（2）不妨设,2BCAB则4PB.在PAB中,PABsin430sin2,得90,1sinPABPAB,即ABPA,且32PA.………………………8分 BC平面PAB，PA平面PAB,故BCPA，且BABBC,∴PAABCD平面.取AB的中点F，连接MF，则MFPA，且321PAMF．…………10分∴MFABCD平面．AC平面ABCD,ACMF.作FGAC，垂足为G，连接MG，MFFGF，∴ACMGF平面，∴ACMG．∴MGF为二面角BACM的平面角．………………………12分在AFGRt中,45BAC,得22GF.在RtMGF中，7721322cosMGGFMGF.∴二面角BACM的余弦值为77．…………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由*122()nnaSnN,8可得：*122(2)nnaSnNn，,两式相减：*13(2)nnaanNn，.……………………2分又2122aa,因为数列na是等比数列，所以211223aaa，故12a.所以123nna.……………………4分（2）由（1）可知123nna，123nna因为：1(21)nnnaand，故：1431nndn.………………...