三元一次方程组的解法案例(第2课时)VIP专享VIP免费

8.4三元一次方程组的解法教学案例(第2课时)一、教学目标1．知识目标（1）、了解三元一次方程组的概念；（2）、掌握三元一次方程组的解法；（3）、能尝试列三元一次方程组解决实际问题.2．能力目标（1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决（2）、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法（3）、通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．3、情感目标（1）、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）、让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解.二、教学重难点设计：1、教学重点：三元一次方程组的解法2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．三、教学过程设计1．复习引入（1）、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.（2）、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.（3）、在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）（4）在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想和“待定系数法”12．例2的教学例2在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．问题2根据已知条件，你能得到什么？师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．追问1对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．追问2你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组a－b＋c＝0，①4a＋2b＋c＝3，②25a＋5b＋c＝60．③【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．问题3你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．追问1先消去哪个未知数？为什么？师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．追问2如何消去c？师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．④【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．追问3现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．⑤方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．问题4现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学21223721323zxyzyxzyx226:5:4:3:zyxzyyx21327:2:1::zyxzyx生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．【设计意图】让学生完成求解过程．问题5如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．⑥方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程...