【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练-理-新人教A版VIP专享VIP免费

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()(A)y＝x3(B)y＝|x|＋1(C)y＝－x2＋1(D)y＝2－|x|2.(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()(A)－3(B)－1(C)1(D)33.(预测题)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()(A)f(x)f(－x)是奇函数(B)f(x)|f(－x)|是奇函数(C)f(x)－f(－x)是偶函数(D)f(x)＋f(－x)是偶函数4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2012)＋f(－2011)的值为()(A)－2(B)－1(C)1(D)25.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是()(A)a<(B)a<且a≠－1(C)a>或a<－1(D)－1()x＋m恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.函数y＝x3是奇函数，故可排除选项A，当x>0时，y＝|x|＋1＝x＋1是增函数，y＝－x2＋1是减函数，y＝2－|x|＝2－x＝()x为减函数，故又排除选项C和D.2.【解题指南】由奇函数的定义有f(－x)＝－f(x)，所以f(1)＝－f(－1).【解析】选A.由奇函数的定义有f(－x)＝－f(x)，所以f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2＋1]＝－3.3.【解析】选D.在A中F(x)＝f(x)f(－x)，则F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，2即函数F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数，B中F(x)＝f(x)|f(－x)|，F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此时F(x)与F(－x)的关系不能确定，即函数F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不确定，C中F(x)＝f(x)－f(－x)，F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函数F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，D中F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函数F(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数.4.【解析】选B.依题意得，x≥0时，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f(x)是以4为周期的函数.因此，f(2012)＋f(－2011)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(3)，而f(3)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(0)＝0，故f(2012)＋f(－2011)＝－1.5.【解析】选D.3是周期，则3乘任意一个非零整数所得值也是周期，又 f(1)>1，∴－f(1)<－1，∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝<－1，解之，得－1