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【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练-理-新人教A版VIP免费

【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练-理-新人教A版_第1页
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【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2011·新课标全国卷)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是()(A)y=x3(B)y=|x|+1(C)y=-x2+1(D)y=2-|x|2.(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)33.(预测题)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数4.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2011)的值为()(A)-2(B)-1(C)1(D)25.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则a的取值范围是()(A)a<(B)a<且a≠-1(C)a>或a<-1(D)-1()x+m恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.函数y=x3是奇函数,故可排除选项A,当x>0时,y=|x|+1=x+1是增函数,y=-x2+1是减函数,y=2-|x|=2-x=()x为减函数,故又排除选项C和D.2.【解题指南】由奇函数的定义有f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1).【解析】选A.由奇函数的定义有f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2+1]=-3.3.【解析】选D.在A中F(x)=f(x)f(-x),则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),2即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数,B中F(x)=f(x)|f(-x)|,F(-x)=f(-x)|f(x)|,此时F(x)与F(-x)的关系不能确定,即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定,C中F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数,D中F(x)=f(x)+f(-x),F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数.4.【解析】选B.依题意得,x≥0时,有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即x≥0时,f(x)是以4为周期的函数.因此,f(2012)+f(-2011)=f(2012)+f(2011)=f(0)+f(3),而f(3)=-f(1)=-log2(1+1)=-1,f(0)=0,故f(2012)+f(-2011)=-1.5.【解析】选D.3是周期,则3乘任意一个非零整数所得值也是周期,又 f(1)>1,∴-f(1)<-1,∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)=<-1,解之,得-1

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