三角形全等的判定（第三课时）A.A.S.和A.S.A.教学目标•1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（ASA、AAS)。•2、会用ASA、AAS判定两个三角形全等。•3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。自学指导•看课本，思考以下问题：•1、动手操作：P72“做一做”思考其后的问题•2、如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？•3、若两个三角形全等，这时应该会有几种情况？哪几种情况？全等（1）两个角及两角的夹边（2）两个角及其中一角的对边两种如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．图19。2。7把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(ASA)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的识别如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABCDCB≌△．图19.2.9例1∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明：在△ABC和△DCB中，∵∴△ABCDCB≌△（）ASA.如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（ASA.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS.（或角角边）．DEFABC(角边角)(角角边)三角形全等的识别ABCDEF符号语言:B=EBC=EFC=FB=EC=FAB=DE在△ABC和△DEF中在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF（ASA)△ABC≌△DEF(AAS)ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:如图，∠ABC=DCB∠，试添加一个条件，使得△ABCDCB,≌△这个条件可以是_________,或_______DCBA你也试一试:如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续探索继续ABCDEF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEFABCDEF
