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14.2三角形的内角和VIP免费

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114.2(2)三角形的外角与外角和2三角形的外角:概念CBDA三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角3AABBCC4455661122334455操作1.一个三角形有多少个外角?2.同一个顶点的两个外角有什么关系?三角形的外角个数4探究三角形的一个外角分别与三个内角的数量、大小关系猜想5验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和CBDA所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2:(辅助线拼角)过C作CE∥BA,(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)6辨析题:1、三角形的一个外角等于两个内角的和。()2、三角形的一个外角大于任何一个内角。()3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()想一想求下图中x:X=70°+60°=130°X=92°-60°=32°x70°60°CBA92o60oxCBA7AABBCC661122334455三角形的外角和概念从每个内角相邻的两个外角中分别取一个,这样的三个外角相加所得的和,叫做三角形的外角和.8探究三角形的外角和?猜想9AABBCC112233证法证法1(1(外角性质外角性质))三角形的外角和等于360°验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠1+∠2+∠3=360°证法证法2(2(相邻内角)相邻内角)证法3(3(辅助线拼角辅助线拼角))10∠2=∠4+∠6∠3=∠4+∠5(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和)所以∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)又因为∠4+∠5+∠6=180°所以∠1+∠2+∠3=360°因为∠1=∠5+∠6证法1:AABBCC112233(三角形内角和为180°)三角形的外角和等于360°验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠1+∠2+∠3=360°44556611∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°(平角的意义)所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°又因为∠4+∠5+∠6=180°所以∠1+∠2+∠3=360°因为∠1+∠4=180°证法2:AABBCC112233(三角形内角和为180°)三角形的外角和等于360°验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠1+∠2+∠3=360°44556612证法3:过A作AD平行于BCAABBCC112233三角形的外角和等于360°验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠1+∠2+∠3=360°44DD5513例1、已知△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.举例14例2、如图,已知D是△ABC的边BC上的一点,∠CAD=∠C,∠BAC=70º,∠ADB=80º,求∠C、∠B的度数.ABDC15小结1、三角形外角性质、外角和性质的具体内容;2、数学性质的得到都需要严谨的说理;3、外角性质让我们多了一种计算角度的方向.……16如图,比较∠1、∠2、∠3的大小∠1∠2∠3>>试一试CC332211BBAADDEE17变式一延长CE交AB于点F,如图,求CC80°80°20°20°30°30°BBAAEEDDFFCC80°80°20°20°30°30°BBAAEEDD18变式二去掉线段ED,如图,求∠AEC的角度111122CC80°80°20°20°30°30°BBAAEEDD19.严格性之于数学家,犹如道德之于人..由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法..言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了下课了!!寄语20作业练习册:14.2(2)21如图,类似于三角形,我们称∠1+∠2+∠3+∠4为四边形的外角和,已知四边形的内角和为360º,你能用今天所学的方法进行推理计算吗?能知道多边形的外角和吗?11223344AABBCCDD课后拓展22AAEEAABBCCDDAAEE((甲甲))EEBBCCDDDDCCBB((乙乙))((丙丙))课后拓展(1)如图(甲),在五角星图形中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。(2)把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗?为什么?2324AABBCCDDEE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒⌒FFGG⌒⌒拓展25验证讨论:如何说明这个结论的正确性?已知:△ABC.说明:∠ACD=∠A+∠B三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和CBDA所以∠A=∠1∠B=∠221EDCBA证法2:(辅助线拼角)过C作CE∥BA,(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)又因为∠ACD=∠1+∠2所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换)26验证讨论:如何说明这个结论的正确性...

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