甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案-模块3-立几与解几-第14讲-椭圆、双曲线、抛物线-新人教A版VIP专享VIP免费

第十四讲椭圆、双曲线、抛物线一、知识梳理1．椭圆（1）椭圆概念：平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数2a（大于21||FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有21||||2MFMFa。（2）椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab）（焦点在x轴上）或12222bxay（0ab）（焦点在y轴上）（222bac）。（3）椭圆的性质：①范围：由标准方程22221xyab知||xa，||yb，说明椭圆位于直线xa，yb所围成的矩形里；②对称性：:椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：1(,0)Aa，2(,0)Aa，1(0,)Bb，2(0,)Bb。④离心率：椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率。 0ac，∴01e。2．双曲线（1）双曲线的概念：平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（12||||||2PFPFa）。注意：①式中是差的绝对值，在1202||aFF条件下；12||||2PFPFa时为双曲线的一支；21||||2PFPFa时为双曲线的另一支（含1F的一支）；②当122||aFF时，12||||||2PFPFa表示两条射线；③当122||aFF时，12||||||2PFPFa不表示任何图形；④两定点12,FF叫做双曲线的焦点，12||FF叫做焦距。（2）双曲线的性质①范围：从标准方程12222byax，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线ax的外侧。即22ax，ax即双曲线在两条直线ax的外侧。②对称性：关于x轴、y轴和原点对称。1③顶点：)0,()0,(2aAaA。④渐近线：双曲线12222byax的渐近线方程为xaby；④离心率：cea（1e）。椭圆和双曲线比较：椭圆双曲线定义1212||||2(2||)PFPFaaFF1212||||||2(2||)PFPFaaFF方程22221xyab22221xyba22221xyab22221yxab焦点(,0)Fc(0,)Fc(,0)Fc(0,)Fc注意：如何用方程确定焦点的位置！3．抛物线（1）抛物线的概念：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。（2）抛物线的性质如下表：标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0x0x0y0y对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e1e1e1e二、同步练习椭圆、双曲线、抛物线（1）2oFyloxyFlxyoFl一、选择题已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．2D．35．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．106．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)二、填空题7．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.8．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。9．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。10．抛物线xy62的准线方程为＿＿＿＿＿.311．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题12．k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？13．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。15．若动点(,)Pxy在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？椭圆、双曲线、抛物线（2）...