1.1直角三角形的性质和判定(I)VIP专享VIP免费

1.1直角三角形的性质和判定11掌握“有两个角互余的三角形是直角三角形”的判定定理。2探索并掌握直角三角形的性质:在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3能运用上述性质和判定解决简单问题。学习目标自学指导18分钟时间阅读教材第2至3页的内容，并思考下列问题：1.见书中图1-1，在RtABC△中，两锐角的和∠A+B=∠？为什么?2.见书中图1-2,ABC△中,如果∠A+B=90°∠那么△ABC是直角三角形吗？为什么？3.由此，你可以总结得出判定直角三角形的新方法吗？4.动手画一个RtABC△，并作出斜边AB上的中线CD,量一量：斜边AB和斜边上的中线CD的长；说一说：它们之间会有什么关系？（发现的结论）5.你能说说书上是怎样证明这个结论的吗？6.由此，你能得出直角三角形怎样的性质呢？检测自学效果1.见图1-1，在RtABC△中，两锐角的和∠A+B=∠？为什么?ABC解：∠A+B=90°∠（三角形的内角和为180°)2.见图1-2,ABC△中,如果∠A+B=90°∠那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ACB解：△ABC是直角三角形因为∠A+B=90°∠所以∠C=90°（三角形的内角和为180°)3.由此，你可以总结得出判定直角三角形的新方法吗？有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的判定定理：4.动手画一个RtABC△，并作出斜边AB上的中线CD,量一量：斜边AB和斜边上的中线CD的长；说一说：它们之间会有什么关系？（发现的结论）CADBABCD215.你能说说是怎样证明这个结论的吗？D′CBA21过RtABC△的直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=A∠，则有AD′=CD′.（等角对等边）又∵∠A+B=90°∠（）直角三角形两锐角互余∠1+2=90°∠∴∠B=2∠∴BD′=CD′()等角对等边ABDCDADB21∴D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有CD等于AB的一半。6.由此，你能得出直角三角形怎样的性质呢？在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质定理：CDBA尝试练习：(1)如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CDAB⊥于点D，若∠A=40°，则∠B=_____.∠BCD=_____.（2）如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，AB=10cm,D为AB的中点，则CD=_____cm.自学指导2参看教材P4例1,思考下列问题:1.例题中是依据什么判定△ABC是直角三角形？2.例题是怎样得出∠A+B=90°∠的？你有不同的方法吗？12DCBA如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.检测自学效果：DCBA已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB21求证：△ABC是直角三角形1.例题中是依据什么判定△ABC是直角三角形？直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形2.你是怎样得出∠A+B=90°∠的？证明：∵CD=AB=BD=AD∴∠1=A,2=B∠∠∠（等角对等边）∴∠A+B+ACB=180°∠∠(三角形的内角和性质）即有∴∠A+B+1+∠∠∠2=180°2（∠A+B∠）=180°∴∠A+B=90°∠∴△ABC是直角三角形（直角三角形的判定定理）21ABCD12已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB求证：△ABC是直角三角形21尝试练习：书本4页练习如图，ABCD,BAC∥∠和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。DCHEBA4321课堂小结：本节课你有什么收获?1.直角三角形的判定定理及其应用。2.直角三角形的性质定理及其应用。当堂训练：见当堂作业卡