第第44讲函数的概念及其表讲函数的概念及其表示示双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．了解函数、映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域．2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．考试说明第4讲函数的概念及其表示————知识梳理知识梳理————一、函数与映射1．概念返回目录返回目录双向固基础非空的集合任意唯一确定非空的数集唯一确定任意函数映射两集合A，B设A，B是两个________设A，B是两个________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示f：A→B定义域值域对应关系函数映射名称称________为从集合A到集合B的一个函数称对应________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B2.构成函数的三要素是：________、________、________.f：A→B二、函数的表示方法1．基本表示方法：________、________、________.2．分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为________．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________．返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示解析法列表法分段函数并集图像法并集返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示待定系数法3．求函数解析式的方法方法示例________f(x)＝ax＋b的图象过点(1,1)，(4,2)________f(sinx)＝2sin2x－cos2x________f＝x2＋对称方程法f(x)＋2f(－x)＝x＋1换元法配凑法双向固基础第4讲函数的概念及其表示f(x)≥0三、函数定义域的求法类型x满足的条件，n∈N*________________与[f(x)]0________________logaf(x)________________logf(x)g(x)________________f(x)g(x)________________tanf(x)________________f(g(x))(f(x)定义域为[a，b])a≤g(x)≤b解集与g(x)定义域的________四则运算组成的函数各个函数定义域的________实际问题使实际问题有________f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0f(x)≠0f(x)>0f(x)>0，f(x)≠1意义f(x)≠kπ＋π2(k∈Z)交集交集双向固基础第4讲函数的概念及其表示公式法(配方法)反解自变量法单调性法基本不等式法数形结合法四、求函数值域的方法方法示例________y＝x2＋x－2性质法y＝sinx，y＝lgx________y＝x＋换元法y＝sin2x＋sinx＋1________y＝x＋(x>－1)________判别式法________————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示1．函数的概念与函数值的求解已知函数f(x)＝lg(x－1)，g(x)＝x2－1x＋1，则(1)f(10＋1)＝12，g(f(11))＝0.()(2)h(x)＝lg|x－1|与f(x)相同，k(x)＝1－x2与g(x)相同．()[答案](1)√(2)×[解析](1)f(10＋1)＝lg(10)＝12，f(11)＝lg10＝1，g(f(11))＝g(1)＝0.(2)h(x)与f(x)定义域不同，不是同一个函数，k(x)与g(x)定义域不同，不是同一个函数．返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示2．函数的定义域、值域的求法(1)[2012·广东卷改编]函数y＝x＋1x的定义域为{x|x≠0}．()(2)若函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(x)的定义域为{x|1≤x<5}．()(3)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．()(4)函数f(x)＝x2＋3＋1的值域是{y|y≥1}．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示[解析](1)x＋1≥0，且x≠0，得定义域为{x|x≥－1且x≠0}．(2)因为{x|1≤x<3}，所以1≤2x－1<5，令t＝2x－1，则1≤t<5，所以f(t)也即f(x)的定义域为{x|1≤x<5}．(3)令t＝2x－1，依题意有1≤t<3，即1≤2x－1<3，得1≤x<2，所以函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<2}．(4)因为x2＋3≥3，所以函数f(x)＝x2＋3＋1的值域是{y|y≥3＋1}．返回目录返回目录双向固基础第4讲函数的概念及其表示3．简单的分段函数问题f(x)＝1－x2－1≤x≤...
