第37讲空间几何体的表面积与体积双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录会计算球、柱、锥、台的表面积和体积(不要求记忆公式)．考试说明第37讲空间几何体的表面积与体积————知识梳理知识梳理————返回目录返回目录双向固基础π(r1＋r2)lπrl2πrh一、柱、锥、台和球的侧面积和体积侧面积体积圆柱S侧＝______V＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝______V＝Sh＝πr2h＝________圆台S侧＝________V＝(S上＋S下＋)h＝π（＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh第37讲空间几何体的表面积与体积返回目录返回目录双向固基础正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝________________球S球面＝______V＝πR3二、几何体的表面积1．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于____________________．4πR2各面面积之和侧面积与底面面积之和第37讲空间几何体的表面积与体积三、几何体的侧面展开图1．圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的母线长．2．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．3．圆台的侧面展开图是扇环，扇环上、下弧长分别是圆台的上、下底面圆的周长．四、立体几何中的“截、展、拆、拼”1．“截”指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋转体的_______________，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系，是能帮助解题的重要工具．返回目录返回目录双向固基础轴截面第37讲空间几何体的表面积与体积2．“展”指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面的最短路径问题中，就是求侧面或某些面的展开图上______________．3．“拆”指的是将一个________________拆成几个简单的几何体，便于计算．4．“拼”指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，有时将一个三棱柱复原成____________，有时把一个正方体再拼补成一个相同的正方体，还台为锥，这些都是拼补的方法．返回目录返回目录双向固基础两点间的距离不规则的几何体一个四棱柱————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体与球的面积(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.()返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积[答案](1)×(2)×[解析](1)设圆柱底面圆的半径为r，高为h，则r＝Sπ，又h＝2πr＝2πS，∴S圆柱侧＝(2πS)2＝4πS.(2)由于长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为2a2＋a2＋a2＝6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝6a.∴S球＝4πR2＝6πa2.返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积2．柱体、锥体、台体的体积(1)若一个球的体积为43π，则它的表面积为12π.()(2)如图7－37－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为92π＋18.()返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积图7－37－1(3)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为3π.()返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积[答案](1)√(2)√(3)√[解析](1)由V＝4π3R3＝43π，得R＝3，∴S＝4πR2＝4π·3＝12π.(2)该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋43π323＝92π＋18.(3)形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后剩余部分，作AD⊥BC于D，∴AD＝3，∴V＝13πAD2·(BC＋BD)－13πAD2·BD＝3π.返回目录返回目录双向固基础第37讲空间几何体的表面积与体积3．柱体、锥体、台体的展开与折叠(1)将圆心角为2π3，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于4π.()(2)圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为6π(4π＋3)．()(3)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折...
