《相似三角形的判定(第二课时)》PPT.2.1相似三角形的判定(2).pptVIP专享VIP免费

我们学过哪些判定三角形相似的的方法？ABCDEF①定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形∴△ABC∽△DEF在△ABC和△DEF中，kEFBCDFACDEABDAEBFC符号语言： DEBC∥∴△ADEABC∽△②预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDE符号语言：思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?类比学习定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）边角边(SAS)边角边(ASA)角角边(AAS)相似三角形对应相等、对应边的比相等的两个三角形相似。????类比全等三角形的判定，判定两个三角形相似是否也存在简便的判定方法呢？在△ABC和△DEF中，已知：(1)AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm，DE＝4cm，EF＝6cm，DF＝8cm．(2)AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，DE＝4.5cm，EF＝6cm，DF＝7.5cm．试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．探究活动21DFACEFBCDEAB32DFACEFBCDEAB结论如果一个三角形的三条边的比相等这两个三角形相似那么这两个三角形的三个角也会相等.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.猜想：已知:如图△ABC和△DEF中求证:ABCDEF△∽△证明:在△DEF的边DE上截取DP=AB,ABCDEFPQ过点P作PQ∥EF交DF于点Q.根据预备定理可得△DPQ∽△DEF就可以得到△ABC∽△DEF只要证明△ABC≌△DPQEFBCDFACDEAB定理证明ABCFED△ABCDEF∽△如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.符号语言：文字语言：QEFBCDFACDEAB知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）边角边(SAS)边角边(ASA)角角边(AAS)相似三角形对应相等、对应边的比相等的两个三角形相似。三组对应边的比相等的两个三角形相似???类比全等三角形的判定，除SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。在△ABC和△DEF中，已知：(3)AB＝4cm，∠A=120°，AC＝6cm，DE＝6cm，∠D=120°，DF＝9cm．(4)AB＝2cm，∠A=45°，AC＝4cm，DE＝3cm，∠D=45°，DF＝6cm类比探究1、这两组三角形有什么共同特征？2、你能提出什么猜想？3、你能验证一下你的猜想吗？4、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？ABCFDE类比探究1、这两组三角形有什么共同特征？2、你能提出什么猜想？3、你能验证一下你的猜想吗？4、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？ABCFDE如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.尺子测量第三边，量角器度量其余的两个角证明：在△ABC的边AB上截取AM＝DE，过M作MN∥BC,交AC于点N∴△AMN≌△DEF∴△AMN∽△ABC∴△DEF∽△ABCDEFABCMNkACDFABDE△DEF∽△ABC如图，△DEF和△ABC中，∠D=∠A，kACDFABDEACANABAMDEAM又DFAN求证：已知：·DFANDADEAMDEFAMN中和在结论判定定理如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定定理如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.ABCFDE∴△DEF∽△ABC在△ABC和△DEF中，∠D=∠A夹角ACDFABDE简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两组对应边的比相等且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似两组对应边的比相等且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似4444GGCC30°)6AB3230°)EDF练习1：判断图中的两个三角形是否相似．运用结论解决问题152025273645练习2：判断图中的两个三角形是否相似，并求出x和∠A．运用结论解决问题56°5445363020xABCDE小结定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA)角角边(AAS)相似三角形三角对应相等、三边对应的比相等的两个三角形相似。三边对应的比相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.??类比全等三角形的判定，请大家回去继续探索判定三角形相似的其他方法。，如...