2三角形中的几何运算（北师大版必修5）建议用时实际用时满分[来源:学科网ZXXK]实际得分[来源:学。科。网]45分钟100分一、选择题（每小题4分，共24分）1.某人朝正东方向走了xkm后，向左转后，再向前走了3km，结果他离出发点恰好是km，那么x=（）A.B.2C.或2D.2.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC是（）三角形.A.锐角B.直角C.等边D.等腰3.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为（）米．A.2000B.2500C.5000D.75004.在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=()A.B.C.D.25.把一根30厘米长的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=，当AB=（）厘米时，才能使第三条边AC最短.A.13B.14C.15D.166.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，则角B=()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共10分）7.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135，则BC=.8.为了测河宽，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标识物C，测得∠CAB=45，∠CBA=75，AB=120米，则河宽米.三、解答题（共66分）9.（8分）某人在草地上散步，看到他的正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西45方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度．10.（12分）江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和，而且两条船与炮台底部连线成角，那么这两条船相距多少米.11.（14分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．12.（16分）某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．[来源:学科网ZXXK]13.（16分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值．2三角形中的几何运算答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7．8．三、解答题9.[来源:学科网ZXXK]10.11.[来源:Zxxk.Com]12.13.2三角形中的几何运算参考答案1.C解析：由余弦定理知3=x2+32-6xcos，解得x=或2.故选C.2.D解析：由2sinAcosB=sinC，知2sinAcosB=sin(A+B)，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即cosAsinBsinAcosB=0.∴sin(B-A)=0，∴B=A.故选D.3.C解析：设这时飞机与地面目标C的距离为x米，由正弦定理得，得x=.故选C.4.B解析：由，得cosA=，A=，故B=.由余弦定理知：AC2=12+22-4cos=7，故=.故选B.5.C解析：在△ABC中，设AB=x（0＜x＜30）厘米，由余弦定理，得AC=x－2x（30-x）cos，所以当AB=15厘米时，第三条边AC最短.故选C.6.A解析：由正弦定理可设=k，则代入已知式，可得，由余弦定理，得，故.故选A.7.解析：在△ABD中，设BD=x，则，即，整理得，解得，（舍去）.∵∠ADC=90°，∠BDA=60°，∴∠CDB=30°.由正弦定理得，∴.8.（60+20）解析：把AB看成河岸，要求的河宽就是C到AB的距离，也就是△ABC的边AB上的高.在△中，由正弦定理，得BC==40（米）.则河宽为h=BCsin75=40×=.9.解：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得∠BCO=，∠ACO=，∴∠BCA=∠BCO－∠ACO=－=．由题意，易知∠BAC=，∠ABC=．在△ABC中，由正弦定理，得=，即AC===＋6．在直角三角形AOC中，有OC=AC·cos=(＋6)×=9＋．设此人步行速度为x米/分，则x==（3＋）（米/分）．10.解：设炮台顶部位置为A，炮底为O，两船位置分别为B、C.在Rt△AOB中，BO=OA=30米.在Rt△AOC中，CO=30米.在△BOC中，由余弦定理，得BC，所以BC=30米,即这两条船相距30米.11.解：（1）由余弦定理，得，即，．（2）方法一：由余弦定理，得.∵是△的内角，∴．方法二：∵，且是△的内角，∴．根据正弦定理，得．12.解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=，∠BAP=.由正弦定理，得=，即=，解得BP=．在△BPC中，BC=30×=40，由已知∠PBC=，∴PC==(海里)．∴P、C间的距离为海里．13.解：（1）由正弦定理得，，即，∴，∴．∵，∴．（2）∵mn，|mn|．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．∴|mn|.
