第24讲平面向量的概念及其线性运算双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．考试说明第24讲平面向量的概念及其线性运算————知识梳理知识梳理————返回目录返回目录双向固基础大小一、向量的有关概念及表示名称定义表示向量在平面中，既有________又有________的量用a，b，c，…，或，…表示向量的模向量a的________，也就是表示向量a的有向线段AB的________(或称模)________或________零向量长度为________的向量用________表示方向大小长度|a|00返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算1单位向量长度等于________个单位的向量用e表示，|e|＝________平行向量方向相同或相反的非零向量a∥b相等向量________相等且方向________的向量a＝b相反向量________相等，方向________的向量向量a的相反向量是________1长度相同长度相反－a说明：零向量的方向是________，规定：零向量与任一向量________．任意的平行返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算和平行四边形三角形b＋a二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量________的运算______法则______法则(1)加法交换律：a＋b＝_______(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝_______减法减去一个向量相当于加上这个向量的________________法则a－b＝________数乘实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________(1)|λa|＝________(2)当λ＞0时，λa与a的方向________；当λ＜0时，λa与a的方向________；当λ＝0时，λa＝________(1)对向量加法的分配律：λ(a＋b)＝________(2)对实数加法的分配律：(λ1＋λ2)a＝________a＋(b＋c)相反向量三角形a＋(－b)向量数乘λa|λ||a|相同相反0λa＋λbλ1a＋λ2a返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算b＝λa三、向量的共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算1．零向量的问题(1)0的模为0，没有方向．()(2)零向量与任意向量平行，零向量与任意向量垂直．()返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算[答案](1)×(2)√[解析](1)0是特殊的向量，大小为0，方向是不确定的、任意的；(2)只要根据共线向量定理、两向量垂直的充要条件即可得出．返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算2．共线向量的判断(1)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(2)a和λa共线，方向相同．()(3)A、B、C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O，存在实数t使得OC→＝tOA→＋(1－t)OB→.()返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算[答案](1)×(2)×(3)√[解析](1)若b＝0，a，c可能不共线；(2)λ>0时，λa和a同向；(3)根据共线向量定理三点A，B，C共线性的充要条件是，存在实数t使得BC→＝tBA→，即OC→－OB→＝t(OA→－OB→)，即OC→＝tOA→＋(1－t)OB→.返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算3．平面向量线性运算的运用(1)△ABC中，D是BC中点，则AD→＝12(AC→＋AB→)．()(2)O为△ABC重心的充要条件是OA→＋OB→＋OC→＝0.()(3)四边形ABCD为平行四边形的充要条件是AB→＋CD→＝0.()返回目录返回目录双向固基础第24讲平面向量的概念及其线性运算[答案](1)√(2)√(3)×[解析](1)AD→＝AB→＋BD→，AD→＝AC→＋CD→，2AD→＝(AB→＋AC→)＋(BD→＋CD→)， BD→＋CD→＝0，∴AD→＝12(AB→＋AC→)．(2)取BC中点D，O为△ABC重心的充要条件是AO→＝23AD→＝23×12(AB→＋AC→)＝13(AB→＋AC→)＝13(OB→－OA→＋OC→－OA→)整理即得OA→＋OB→＋OC→＝0.(3)当四边形ABCD为平行四边形有AB→＋CD→＝0，反之不真，此...
