圆锥曲线复习-课件(经典)VIP免费

圆锥曲线复习圆锥曲线复习1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a(①)的点的轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a.在定义中，当②时，表示线段F1F2;当③时,不表示任何图形.2a＞|F1F2|2a=|F1F2|2a<|F1F2|2.椭圆的标准方程(1)=1(a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点坐标为④.(2)=1(a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点坐标为⑤.2222xyab2222xybaF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)4.椭圆=1(a＞b＞0)的几何性质(1)范围：|x|≤a,|y|≤b，椭圆在一个矩形区域内；(2)对称性：对称轴x=0，y=0，对称中心O(0，0)；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线.2222xyab(3)顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴长|A1A2|=⑧，短轴长|B1B2|=⑨;一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.(4)离心率：e=⑩(0＜e＜1)，椭圆的离心率在内,离心率确定了椭圆的形状(扁圆状态).当离心率越接近于时,椭圆越圆;当离心率越接近于时，椭圆越扁平.2a2bca11(0,1)1301215.双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且①)的点的轨迹叫双曲线，有||MF1|-|MF2||=2a.在定义中，当②时表示两条射线,当③时,不表示任何图形.0＜2a＜|F1F2|2a=|F1F2|2a>|F1F2|6.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线:④,其中⑤,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)；(2)焦点在y轴上的双曲线:⑥,其中c2=a2+b2，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c).22221xyabc2=a2+b222221xyab7.双曲线(a＞0,b＞0)的几何性质(1)范围：⑨,y∈R；(2)对称性：对称轴x=0,y=0，对称中心(0，0)；一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线.22221xyab|x|≥a(3)顶点：A1(-a,0),A2(a,0)；实轴长⑩，虚轴长;一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.(4)离心率e=()；双曲线的离心率在(1,+∞)内，离心率确定了双曲线的形状.(5)渐近线：双曲线的两条渐近线方程为;双曲线的两条渐近线方程为.|A1A2|=2a11|B1B2|=2bca12e＞122221xyab1322221xyaby=±xba14y=±xab双曲线有两条渐近线，他们的交点就是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;公用渐近线的两条双曲线可能是:a.共轭双曲线；b.放大的双曲线；c.共轭放大或放大后共轭的双曲线.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两条渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程.22220xyab22221xyab8.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的①.2.抛物线的标准方程与几何性质准线标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴②.x轴y轴③.焦点F(,0)④.⑤.F(0,-)x轴y轴2pF(-,0)2pF(0,)2p2p离心率e=1e=1e=1e=1准线⑥.x＝y＝－⑦.x=-2p2p2py=2p9.直线与圆的位置关系的判断由圆心到直线的距离d与圆半径r比较大小判断位置关系;(1)当d＞r时,直线与圆①;(2)当d=r时,直线与圆②;(3)当d＜r时，直线与圆③.10.直线与圆锥曲线的位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.相离相切相交(1)当a≠0时,则有④,l与C相交;⑤,l与C相切;⑥,l与C相离;(2)当a=0时，即得到一个一次方程，则l与C相交,且只有一个交点,此时,若曲线C为双曲线,则l⑦于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则l⑧于抛物线的对称轴.Δ＞0Δ=0Δ＜0平行平行11.弦长公式连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.要能熟练地利用方程与根的系数关系来计算弦长，常用的弦长公式|AB|=⑨=⑩.当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长.2121||kxx12211||yyk12.曲线与方程的关系一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个①;(2)以这个方程的解为坐标的...