直线的倾斜角和斜率的教学设计一、内容和内容解析内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。本课是解析几何第一课时，解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度才，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。综上，从解析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑，斜率概念的构建是本课时的核心。本课的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、目标和目标解析1．理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。2．理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。在教学中应注意引导学生建立这种联系。由于学生还没有系统学习三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，是比较困难的。函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。基于上述分析，确定本课时的教学难点：直角坐标系下刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。四、教学支持条件分析可以借用几何画板动态演示坐标系下确定直线的几何要素，倾斜角的变化与斜率变化之间的关系等。借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程。五、教学过程设计（一）引言1.坐标法的引入问题1:如图，在一张正方形图纸上画有一个平面图形,请同学们思考，你能在另一张同样大小正方形图纸上准确地作出这一平面图形吗？你会怎么做？作图过程会有怎样的困难？为什么？问题2:如图2，若把图1中正方形图纸改为方格纸呢？图1BACD图2设计意图1：本节我们将开始学习一门全新的几何——解析几何，它试图用代数的方法来研究几何图形的性质,那如何实现呢？请大家先通过活动体验并思考用什么工具来沟通代数与几何的联系？设计意图2：通过活动，让学生感悟方格纸的介入的本质是坐标系的介入，有了直角坐标系，便实现了平面内任一点与有序实数对的一一对应，进而坐标系便成为沟通代数与几何的桥梁。点是组成几何图形的基本要素，点动成线，线动成面，面动成体，线、面、体都是不同的点的集合，因此抓住“点”是研究图形的关键。2.解析几何的产生一段传说：笛卡尔梦悟直角坐标系笛卡尔（1596—1650）是法国伟大的数学家。1614年11月10日晚，笛卡尔躺在床上久久不能入睡。忽然，他看到天花板上一只小虫缓慢而笨拙地在走着弯弯的路。他突发奇想：虫BACD与点、点与线、形与数、快与慢、动与静。...
