课题：一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．【学习重点】一元二次方程的根与系数的关系．【学习难点】让学生从具体方面的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．【学习过程】旧知回顾：(1)一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(2)一元二次方程的求根公式：x＝(b2－4ac≥0)．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P15～P16的部分，完成以下问题：1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1＋x2x1·x2x2＋6x－16＝0－82－6－16x2－2x－5＝0＋1－＋12－52x2－3x＋1＝015x2＋4x－1＝0－1－－2.利用求根公式推导根与系数的关系：ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝，x2＝，得：x1＋x2＝－__x1x2＝．【合作探究】3．思考：如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0(a≠0)．【自主探究】范例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2＋2x＋1＝0解：x1＋x2＝－2，x1·x2＝1(2)5x－5＝6x2－4.解：x1＋x2＝，x1·x2＝【合作探究】仿例：求下列方程的两根之和与两根之积．(1)2x2＋3＝7x2＋x解：x1＋x2＝－，x1·x2＝－(2)2x2＝3x1解：x1＋x2＝，x1·x2＝0变例：已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：设方程的另一根为x1，则－3x1＝，∴x1＝.∴x1＋(－3)＝＋(－3)＝－，解得k＝3.∴另一根为，k的值为3.【当堂检测】1．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝－1．2．已知x＝1是方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为－3，m＝2．3．若方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为2和－3，则a＝1，b＝－6．4．已知a，b是方程x2－3x－1＝0的两根，求＋的值．解：∵a＋b＝3，ab＝－1，∴＋＝＝＝＝－11.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2
