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实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1练习1.分别求64，，6.25的平方根.4981由于82=64（3）6.25解（1）64所以64的平方根是8与-8.49281（）2749=981由于（）49778199所以的平方根是和497=819即所以6.25的平方根是2.5与-2.5.22.5=6.25由于2.分别求81，，0.16的算术平方根.2564由于因此.（2）25642525=864255648=解由于92=81因此.（1）81819由于0.42=0.16因此.（3）0.160.160.43.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确.不正确，是±4.做一做将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？虚线对折再沿虚线对折正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？动脑筋观察下列结果：……从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241结论由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.小提示由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.8从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.88圆周率…，也是一个无理数.π=3.14159565与有理数一样，无理数也有正负之分，…，…，…都是无理数.=1.41421362=1.73205083例如，，，是正无理数，23π，，是负无理数.2-3-π-根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.π=3.14159265π3.14≈π3.142≈π3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.π利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：举例例3用计算器求下列各式的值.1.用计算器求下列各式的值：解3136561.53761.24练习1313621.5376（）（）2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？正方形的面积是6cm2，因此它的边长为cm.6解用计算器计算：显示2.4494897662.449所以，3.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.235110.58解21.41431.73252.236113.3170.580.762中考试题例19的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.81B解因为32=9，所以9的算术平方根是3.即.故，应选择B.9=3中考试题例24的平方根是.±2解因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.即.故，答案是±2.4=2±±中考试题例3若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析结束