初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01学校___________________姓名________________准考证号__________________注意事项1.本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为A．B．C．D．3．方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为A．150°B．120°C．60°D．30°xyα1234123POB'A'CBA5．如图，在平面直角坐标系中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为A．B．C．D．6．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于A．B．C．D．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘54cm，且与闸机侧立面夹角30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1图2A．cmB．cmC．64cmD．54cm8．在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是A．B.C．D.EDCBAxyCBAOxyy1y4y3y2–1–2–3–4–5–61234–1–2–3–412345OQPBDCA30°30°闸机箱闸机箱xy1234512345B'BAO二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是，若该抛物线与轴交于，两点，则的值为．12．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象有两个交点，则的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为．14．已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系中，点，判断在四点中，满足到点和点的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，⊙的半径为1，直线切⊙于点，则线段的最小值为．xy12–1–212345MAOPQNxy–1–2–3123123QOP三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）17．计算：．18．如图，与交于点，，，，，求的长．19．已知是关于的一元二次方程的一个根，若，求的值．20．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度）…100250400500…（单位：米）…1.000.400.250.20…（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A．B．C．D．（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，ODCBAPOPOA①作射线OP；②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；③连接并延长BA与⊙A交于点C；④作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．∴OP⊥PC．又 OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到...
