3.2立方根VIP免费

学习目标•1．了解一个数的立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根；•2．理解开立方的概念；•3．明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别．重点和难点•重点：立方根的概念及求法．•难点：立方根与平方根的区别．一、复习•(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？•(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？答案：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么x叫做a的平(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．动脑筋8,8?一个正方形的面积是平方厘米那么它的边长为厘米如果一个正立方体的体积8立方厘米那么它的棱长应该为多少呢8ÀåÃ×8ƽ·½ÀåÃ×ACDB?8Á¢·½ÀåÃ×GFBCDHEA问题1设这种包装箱的边长为xm，则这就是要求一个数，使它的的立方等于27.因为33＝27所以x＝3，即这种包装箱的边长应为3m.问题2要制作一种容积为27m3的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.如果一个数b,使得b3=a,那么我们把b叫做a的一个立方根(cubicroot)求立方根号a,叫作对a开立方(extractionofcubicroot)立方根的性质(1)任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.(2)每个数都只有一个立方根，记“”，读作“三次根号”.3aaa根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为23＝8，所以8的立方根是（）；因为（）3＝0.125，所以0.125的立方根是（）；因为（）3＝0，所以0的立方根是（）；因为（）3＝-8,所以－8的立方根是（）；因为（）3＝,所以的立方根是（）；20.50.500－2－22382782723探究正数的立方根是数，负数的立方根是数,0的立方根是.3a一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.作业归纳正负0因为＝，＝,所以；因为＝，＝,所以.38327327383838327327-2-2-3-3==一般地，3a3a=探究例1:求下列各数的立方根：（1）-27；（2）;（3）0.216；（4）-5.1258，所以-27的立方根是-3，1258)52(3521258327)3(33273(2)(3)216.0)6.0(36.0216.03-5的立方根是35(1)解：(4)练一练383064.03125833)9((1)(2)(3)(4)1.求下列各式的值:解:(1)2)2(83334.0)4.0(064.033352)52(12583339)9(33(2)(3)(4)2.求下列各式的值：（1）（2）（3）3643152327643.要生产一种容积为50升的圆柱型热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少（用计算器计算，结果保留2个有效数字）？